Question

[Hair an]

Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O), Các đường cao BE,CF cắt nhau tại H

a)Chứng minh AKHN nội tiếp đường tròn và xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.

b)AK.NB=AN.KC.

c)Chứng Minh BKNC nội tiếp.Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.

d)Chứng minh AH⊥BC.

f)Đường thẳng BE , CF cắt đường tròn tại P , Q. Chứng minh cung AP = cung AQ

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Sửa đề: Hai đường cao BN,CK

a: góc AKH+góc ANH=180 độ

=>AKHN nội tiếp

Tâm là trung điểm của AH

b: Xet ΔANB vuông tại N và ΔAKC vuông tại K có

góc A chung

=>ΔANB đồng dạng với ΔAKC

=>NB/KC=AN/AK

=>NB*AK=AN*KC

c: góc BKC=góc BNC=90 độ

=>BKNC nội tiếp

d: Xét ΔACB co

BN,CK là đường cao

BN cắt CK tại H

=>H là trực tâm

=>AH vuông góc CB