Question

[ngọc linh]

Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn (O;R), đường kính BC cắt AB,AC lần lượt ở M và N. BN cắt CM tại D 

a) Chứng minh tứ giác AMDN nội tiếp

b) Chứng minh góc MAD = OMC 

c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMDN. Chứng minh MI là tiếp tuyến của (O;R)

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

a, Xét (O) có 

^BMC = ^BNC = 90⁰ ( góc nt chắn nửa đường tròn ) 

=> ^AMD = ^AND = 90⁰

Xét tứ giác AMDN có 

^AMD + ^AND = 180⁰

mà 2 góc này đối 

Vậy tứ giác AMDN nt 1 đương tròn 

b, Ta có ^MAD = ^MND ( góc nt chắn cung MD của tứ giác AMDN ) 

mà ^MNB = ^MCB ( góc nt chắn cung MB ) 

Xét tứ giác OMC có OM = OC = R 

Vậy tam giác OMC cân tại O 

=> ^OMC = ^OCM 

=> ^OMC = ^MAD