Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
Do đó: BHCD là hình bình hành
a) Xét tứ giác BHCD có:
M là trung điểm BC
M là trung điểm HD(H đối xứng D qua M)
=> BHCD là hbh
b) Gọi E, F lần lượt là giao điểm CH với AB và BH với AC
=> BF và CE là đường cao tam giác ABC
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BF\perp AC\\CE\perp AB\end{matrix}\right.\)
Mà CD//BF,BD//CE(BHCD là hbh)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}BD\perp AB\\CD\perp AC\end{matrix}\right.\)
=> Tam giác ABD vuông tại B và tam giác ACD vuông tại C
Bài 1
a/Xét tứ giác BHCD có M đồng thời là trung điểm của cả HD và BC
Do đó BHCD là hình bình hành \(\Rightarrow BH//CD,CH//BD\)
Mặt khác vì ta có H là trực tâm của tam giác ABC nên \(BH\perp AC,CH\perp AB\)
Suy ra \(BD\perp AB,CD\perp AC\Rightarrow\Delta ABD,\Delta ACD\)là tam giác vuông
b/Xét \(\Delta ABD,\Delta ACD:\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=90^0\);I là trung điểm của cạnh huyền chung AD
Suy ra \(IA=IB=IC=ID\)
Bài 2a/Vì AD=CD(gt) nên D nằm trên trung trực của đoạn AC suy ra \(\widehat{DAC}=\widehat{ECA}=90^0-60^0=30^0\)
Suy ra \(\widehat{BAD}=90^0+\widehat{DAC}=120^0\)
b/Trước hết ta thấy ABCD đã là hình thang,nên ta đi chứng minh \(\widehat{BCD}=\widehat{ABC}=60^0\)
Ta có \(\widehat{BCD}=\widehat{DCA}+\widehat{ACB}=\widehat{DAC}+30^0=30^0+30^0=60^0\)
Vậy ABCD là hình thang cân
c/Ta có \(\Delta BCE:AE=BE,\widehat{ABE}=60^0\Rightarrow AE=BE=AB\)
\(\widehat{ADE}=\frac{1}{2}.\widehat{ADC}=60^0;\widehat{BAD}=120^0=\widehat{BED}\)
Suy ra ABED là hình bình hành
Mà ta còn có AB=EB
Vậy ABED là hình thoi
a: Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của HK
Do đó: BHCK là hình bình hành
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
a: Xét tứ giác BHCD có
M là trung điểm chung của BC và HD
=>BHCD là hình bình hành
b: BHCD là hình bình hành
=>BH//CD và BD//CH
BH//CD
CA\(\perp\)BH
Do đó: \(CA\perp\)CD
=>ΔACD vuông tại C
BD//CH
AB\(\perp\)CH
Do đó: AB\(\perp\)BD
=>ΔABD vuông tại B
c: ΔBAD vuông tại B
mà BI là đường trung tuyến
nên IB=IA=ID(1)
ΔCAD vuông tại C
mà CI là đường trung tuyến
nên CI=IA=ID(2)
Từ (1) và (2) suy ra IA=IB=IC=ID
a) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành:
Xét tứ giác BHCD:
M là trung điểm của BC (gt)
M là trung điểm của HD (gt)
*Nên hai đường chéo BC và HD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
* Vậy tứ giác BHCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành: hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
b) Chứng minh tam giác ABD vuông tại B và tam giác ACD vuông tại C:
Xét hình bình hành BHCD:
BH // CD (tính chất hình bình hành)
CH // BD (tính chất hình bình hành)
Xét tam giác ABC:
* AF là đường cao (gt) => AF vuông góc với BC
* Mà BH // CD (cmt) => AF vuông góc với CD
Tương tự:
CH // BD (cmt) => AF vuông góc với BD
Kết luận:
* Tam giác ABD vuông tại B (AF vuông góc với BD)
* Tam giác ACD vuông tại C (AF vuông góc với CD)
**c) Chứng minh IA=IB=IC=ID:**
* **Xét tam giác AHD:**
* M là trung điểm của HD (gt)
* I là trung điểm của AD (gt)
* Nên IM là đường trung tuyến của tam giác AHD
* Vậy IA = ID (tính chất đường trung tuyến trong tam giác)
* **Xét tam giác BCD:**
* M là trung điểm của BC (gt)
* I là trung điểm của AD (gt)
* Nên IM là đường trung tuyến của tam giác BCD
* Vậy IB = IC (tính chất đường trung tuyến trong tam giác)
* **Kết luận:**
* IA = IB = IC = ID
**Tóm lại:**
* Tứ giác BHCD là hình bình hành.
* Tam giác ABD vuông tại B và tam giác ACD vuông tại C.
* IA = IB = IC = ID.