Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Vì AI là đg cao và trung tuyến tg AHE nên tg AHE cân tại A \(\Rightarrow AE=AH\)
Vì AK là đg cao và trung tuyến tg AHF nên tg AHF cân tại A \(\Rightarrow AF=AH\)
Vậy \(AE=AF\)
b, Vì AI, AK là đg cao của 2 tg cân nên chúng cũng là phân giác của 2 tg đó
\(\Rightarrow\widehat{EAF}=\widehat{EAH}+\widehat{HAF}=2\left(\widehat{KAH}+\widehat{IAH}\right)=2\cdot\widehat{BAC}=120^0\)
Vì \(AE=AF\) nên tg AEF cân tại A
Vậy \(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\dfrac{180^0-\widehat{EAF}}{2}=30^0\)
a) Xét ΔAEI vuông tại I và ΔAHI vuông tại I có
AI chung
IE=IH(gt)
Do đó: ΔAEI=ΔAHI(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: AE=AH(hai cạnh tương ứng)(1)
Xét ΔAHK vuông tại K và ΔAFK vuông tại K có
AK chung
KH=KF(gt)
Do đó: ΔAHK=ΔAFK(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: AH=AF(hai cạnh tương ứng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE=AF(đpcm)
b) Ta có: ΔAEI=ΔAHI(cmt)
nên \(\widehat{EAI}=\widehat{HAI}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{EAB}=\widehat{BAH}\)
Ta có: ΔAHK=ΔAFK(cmt)
nên \(\widehat{HAK}=\widehat{FAK}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{HAC}=\widehat{FAC}\)
Ta có: \(\widehat{EAB}+\widehat{HAB}+\widehat{HAC}+\widehat{FAC}=\widehat{EAF}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{EAF}=2\cdot\widehat{HAB}+2\cdot\widehat{HAC}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{EAF}=2\cdot\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{EAF}=2\cdot\widehat{BAC}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{EAF}=2\cdot60^0=120^0\)
Xét ΔAEF có AE=AF(cmt)
nên ΔAEF cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
\(\Leftrightarrow\widehat{AEF}=\widehat{AFE\:}=\dfrac{180^0-\widehat{EAF}}{2}\)(Số đo của các góc ở đáy trong ΔAEF cân tại A)
\(\Leftrightarrow\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\dfrac{180^0-120^0}{2}\)
hay \(\widehat{AEF}=30^0\); \(\widehat{AFE}=30^0\)
Vậy: \(\widehat{EAF}=120^0\); \(\widehat{AEF}=30^0\); \(\widehat{AFE}=30^0\)
https://hoidap247.com/cau-hoi/111101 bạn có thể tham khảo ở đây nha. Chúc bạn học tốt !!!!!!!
Em vừa nghĩ ra 2 cách làm bằng kiến thức lớp 7, co check giùm em nhé!
Ta có: \(\widehat{CAD}=90^0-\widehat{DAB}\)
và \(\widehat{CDA}=90^0-\widehat{HAD}\)
Mà \(\widehat{DAB}=\widehat{HAD}\left(gt\right)\Rightarrow AC=DC\)
Tương tự ta có: AB = EB
\(\Rightarrow AB+AC=EB+DC\)
\(=ED+DB+DC=DE+BC\)
\(\Rightarrow DE=AB+AC-BC=3+4-5=2\left(cm\right)\)
Vậy DE = 2 cm
Ta có: \(\Delta\)ABC vuông tại A
=> BC\(^2\)=AB\(^2\)+ AC\(^2\)= 3\(^2\)+ 4\(^2\)= 25 => BC = 5 (cm)
Có: \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}=\frac{25}{144}\)
=> AH = 2,4 (cm)
Có: \(CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{4^2}{5}=3,2\)(cm)
=> BH = 5 - 3,2 = 1,8 ( cm )
AE là phân giác ^CAH => \(\frac{EC}{EH}=\frac{AC}{AH}=\frac{4}{2,4}\) mà EC + EH = CH = 3,2
=> EC = 2 ( cm ) ; EH = 1,2 ( cm )
AD là phân giác ^BAH => \(\frac{DH}{DB}=\frac{AH}{AB}=\frac{2,4}{3}\); mà DH + DB = HB = 1,8
=> DH = 0,8 ( cm ) ; BD = 1( cm )
Vậy DE = DH + HE = 0,8 + 1,2 = 2 ( cm )
Vì \(AK⊥FH;FK=KH\) nên \(AK\)là đường trung trực của \(FH\)
\(\Rightarrow AF=AH\left(TC\right)\)(1)
Vì \(AI⊥HE;IH=IE\) nên \(AI\)là đường trung trực của \(HE\)
\(\Rightarrow AH=AE\)(2)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow AF=AE\left(=AH\right)\) (đpcm)
a: Xét ΔAHE có
AI là đường cao
AI là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHE cân tại A
Suy ra: AE=AH(1)
Xét ΔAHF có
AK là đường cao
AK là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHF cân tại A
Suy ra: AF=AH(2)
Từ (1) và (2) suy ra AF=AE