Question

[Nguyễn Lưu Hà Phương]

Cho tam giác ABC .Gọi I là giao điểm phân giác trong. Kẻ IM, IN, ik lần lượt vuông góc với AB ,BC ,AC. qua a Vẽ đường thẳng a song song với MN, b song song với nk, a cắt NK tại E,b cắt nm tại D, ed lần lượt cắt AC, AB tại P, Q .Chứng minh rằng PQ song song với BC

Answer 1

[Nguyễn Tất Đạt]

Có AD // NK, đường tròn (MNK) tiếp xúc với AC tại K, suy ra ^ADM = ^MNK = ^AKM

Suy ra 4 điểm A,M,K,D cùng thuộc một đường tròn. Tương tự với 4 điểm  A,M,K,E

Từ đó 5 điểm A,K,M,D,E cùng thuộc một đường tròn

Do vậy ^NDE = ^NKM = ^BNM. Vì 2 góc ^NDE, ^BNM so le trong nên DE // BC hay PQ // BC (đpcm).