Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,b: Xét tứ giác AKCG có
E là trung điểm chung của AC và KG
nên AKCG là hình bình hành
=>AK//CG và AK=CG
Xét tứ giác BGCI có
D là trung điểm chung của BC và GI
nên BGCI là hình bình hành
=>BI//CG và BI=CG
=>AK=CG=BI
c: Xét ΔGAK và ΔGIB có
GA=GI
góc AGK=góc IGB
GK=GB
Do đó: ΔGAK=ΔGIB
=>AG=GI=2GD
d: Xét ΔABC có
BE,AD là các trung tuyến
BE cắt AD tại G
Do đó; G là trọng tâm
=>F là trung điểm của AB
Kham khảo nha , tớ ko chắc về cái CM : AK = CG =BI của mk
a,Xét \(\Delta\)AEK và \(\Delta\) CEG có:
EA=EC(gt)
EG=EK(gt)
^AEK = ^GEC( 2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta\)AEK = \(\Delta\)CEG(c.g.c)
=> AK = GC
cm tương tự ta có: \(\Delta\)GDC = \(\Delta\)IDB(c.g.c)
=> GC=BI và AK=GC => AK=GC=B
b, Theo câu a, ta có \(\Delta\)AEK = \(\Delta\)CEG(c.g.c)
=> ^EAK = ^ECG
=> AK//GC
theo câu a, ta có: \(\Delta\)GDC=\(\Delta\)IDB(c.g.c)
=> ^DGC= ^DIB=> GC//BI và AK//GC
=> AK//BI
c, ta có: AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của \(\Delta\)ABC
BE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC của \(\Delta\)ABC
=> giao của AD và BE là trọng tâm của \(\Delta\)ABC
=> G là trọng tâm của \(\Delta\)ABC
=> GA = 2GD
mà GI = ID
=> GA = GI + ID = GI
ta có G là trọng tâm của \(\Delta\)ABC; BE là đường trung tuyến của \(\Delta\)ABC
=> BG = 2GE mà GE = EK
=> BG = GE + EK = GK
xét \(\Delta\)GAK và \(\Delta\)GIB có :
GA=GI(cmt)
GK=GB(cmt)
^AGK= ^BGI(2 góc đối đỉnh)
=>\(\Delta\)GAK=\(\Delta\)GIB(c.g.c)
b) Vì AC=2AB
AB=BD
=>AC=AD
Xét tam giác ACE và tam giác ADE có:
AC=AD ( chứng minh trên )
^CAE=^EAD ( tính chất phân giác )
AE chung
=> tam giác ACE = tam giác ADE ( c.g.c )
=> ^CEA=^AED ( 2 góc tương ứng )
Mà ^CEA kề bù ^AED
=> ^CEA=^AED=90°
=> AE vuông góc CD
AI và AE là 2 tia trùng nhau
=> AI vuông góc CD
Vì AI vuông góc BM
Mà AI vuông góc CD
<=> BM // CD
Chúc bạn học tốt!
Vì mình không tìm được cách gõ góc nên kí hiệu ^ là góc nhé! Mong bạn thông cảm
Trl:
a) Vì I thuộc đường trung trực của BC và AD(gt))
=> IB=IC và IA=ID (theo định lí đường trung trực).
Xét 2 ΔAIB và DIC có:
AI=DI(cmt)
AB=DC(gt)
IB=IC(cmt)
=> ΔAIB=ΔDIC(c−c−c).
b) Theo câu a) ta có ΔAIB=ΔDIC
=> BAIˆ=CDIˆ (2 góc tương ứng).
Xét ΔADIcó:
IA=ID(cmt)
=> ΔADI cân tại I.
=> ADIˆ=DAIˆ(tính chất tam giác cân).
Hay CDIˆ=CAIˆ.
Mà BAIˆ=CDIˆ(cmt)
=> BAIˆ=CAIˆ
=> AI là tia phân giác của BACˆ.
~Học tốt!~