Question

[ngô thị gia linh]

Cho tam giác ABC đều , O là trung điểm BC . Gọi M , N lần lượt là các điểm trên AB , AC sao cho góc MON = 60 độ . CMR

a) Tam giác OBM đồng dạng tam giác NCO 

b) Tam giác OBM đồng dạng tam giác NOM và MO là phân giác BMN

Answer 1

[Ngọc Nguyễn]

Ta có : \(\widehat{BOM}\)+ \(\widehat{MON}\)+ \(\widehat{NOC}\)= \(180^0\) (kề bù)

           \(\widehat{BOM}\)+ \(60^0\) + \(\widehat{NOC}\)= \(180^0\)

           \(\widehat{BOM}\)+  \(\widehat{NOC}\) = \(120^0\)  \(\left(1\right)\)

\(X\text{ét}\)\(\Delta NOC\)có :

   \(\widehat{NOC}\)+  \(\widehat{ONC}\) + \(\widehat{NCO}\)= \(180^0\)

   \(\widehat{NOC}\) + \(\widehat{ONC}\) +  \(60^0\) = \(180^0\)

   \(\widehat{NOC}\) + \(\widehat{ONC}\) = \(120^0\) \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và  \(\left(2\right)\)=) \(\widehat{BOM}\)= \(\widehat{ONC}\)

\(X\text{ét}\)\(\Delta OBM\)Và \(\Delta NCO\)có :

         \(\widehat{MBO}\)=  \(\widehat{OCN}\) ( cùng bằng 60⁰ )

      \(\widehat{BOM}\)=  \(\widehat{ONC}\) ( chứng minh trên )

=)   \(\Delta OBM\)đồng dạng với  \(\Delta NCO\)( g-g )

Do \(\Delta OBM\) đồng dạng với  \(\Delta NCO\)

=)   \(\frac{BM}{CO}=\frac{OM}{ON}\)

Mà BO = OC

=) \(\frac{BM}{BO}=\frac{OM}{ON}\)

\(X\text{ét}\)\(\Delta OBM\) Và  \(\Delta NOM\) có :

           \(\frac{BM}{BO}=\frac{OM}{ON}\)

           \(\widehat{B}\)\(=\)\(\widehat{MON}\) (cùng bằng \(60^0\))

  =)  \(\Delta OBM\)đồng dạng với  \(\Delta NOM\) ( c - g - c )