Question

[lomg vu]

cho tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của AB ,AC . a) chứng minh BC = 2MN . b) gọi K là điểm đối xứng của M qua N , tứ giác BCKM là hình j ? vì sao? . c) tứ giác AKCM là hình j ? vì sao? . d) để tứ giác AKCM là hình chữ nhật thì tam giác ABC cần thêm điều kiện gì ?

Answer 1

[Trieu tu Lam]

a )  Xét tam giác ABC ta có

AM = MB ( gt )

AN = NC ( gt )

suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC

b ) tứ giác BCKM là hình bình hành

Vì MK = 2 MN ( gt) 

BC = 2 MN 

suy ra MK = MN 

mà MK // MN 

nên tứ giác BCKM là hình bình hành

c ) Xét tam giác NMC và tam giác NKA , có

góc MNC = góc KNA ( đối đinh )

NM = NK

NA=NC

suy ra tam giác NMC = tam giác NKA ( c.g.c)

suy ra góc CMN = góc AKN ( 2 góc tương ứng )

mà 2 góc nằm ở vị trí so le trong nên AK // MC

mà  AK = MC ( 2 cạnh tương ứng )

suy ra tứ giác AKCM là hình bình hành

d) tam giác ABC là tam giác đều thì tứ giác AKCM là hình chữ nhật