Question

[Mai Dũng Phúc]

Cho tam giác ABC, có D và E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. M là một điểm bất kì trên cạnh BC. Nối A với M, D với E cắt nhau tại I. Biết diện tích tam giác IDM bằng 1/16 diện tích tam giác ABC. Tính tỉ số BC/BM.
Trả lời: Tỉ số BC/BM = .....................

Answer 1

[Hồ Khánh Ly]

Ta có: S_ACD = 1/2 S_ABC (cùng chiều cao hạ từ C và AD = 1/2 AB)
Theo bài ra ta có: S_IDM = 1/16 S_ABC
Suy ra: S_IDM = 1/8 S_ACD
Ta lại có: S_ADE = 1/2 S_ACD (cùng chiều cao hạ từ D và AE = 1/2 AC)
Suy ra: S_IDM = 1/4 S_ADE
Hay: S_ADE : S_IDM = DE : DI = 4 (do D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC nên hai tam giác này có số đo của đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh DE bằng số đo của đường cao hạ từ đỉnh M xuống cạnh DI)
Cũng do D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC nên: DE = 1/2 BC và DI = 1/2 BM
Suy ra: BC : BM = DE : DI = 4

Answer 2

[Hồ Khánh Ly]

Ta có: S_ACD = 1/2 S_ABC (cùng chiều cao hạ từ C và AD = 1/2 AB)
Theo bài ra ta có: S_IDM = 1/16 S_ABC
Suy ra: S_IDM = 1/8 S_ACD
Ta lại có: S_ADE = 1/2 S_ACD (cùng chiều cao hạ từ D và AE = 1/2 AC)
Suy ra: S_IDM = 1/4 S_ADE
Hay: S_ADE : S_IDM = DE : DI = 4 (do D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC nên hai tam giác này có số đo của đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh DE bằng số đo của đường cao hạ từ đỉnh M xuống cạnh DI)
Cũng do D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC nên: DE = 1/2 BC và DI = 1/2 BM
Suy ra: BC : BM = DE : DI = 4