Question

[Hiếu Nguyễn]

: Cho tam giác ABC có ba đình A(4; 3) B(2; - 1) C(- 2; 5) . b) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho | overleftrightarrow MA + overleftrightarrow MB | ngắn nhất a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác.

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

b) Điểm \(M\) thuộc trục tung nên tọa độ điểm \(M\) có dạng \(M\left(0;m\right)\). 

\(N\) là trung điểm của \(AB\) suy ra \(N\left(1;4\right)\).

\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|2\overrightarrow{MN}\right|=2\sqrt{1^2+\left(m-4\right)^2}\ge2\sqrt{1}=2\)

Dấu \(=\) xảy ra khi \(m-4=0\Leftrightarrow m=4\).

Vậy \(M\left(0;4\right)\). 

a) Trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\): 

\(x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=\dfrac{4+2-2}{3}=\dfrac{4}{3},y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=\dfrac{3-1+5}{3}=\dfrac{7}{3}\).

Vậy \(G\left(\dfrac{4}{3};\dfrac{7}{3}\right)\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).