Question

[Chi Chi]

Cho tam giác ABC có AB= AC. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE
a) Chứng minh BE = CD
b) Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng tam giác BOD = tam giác COE
c) Chứng minh AO là tia phân giác góc A
d) AO cắt BC tại H, chứng minh AH vuông góc BC
AI GIẢI NHANH VÀ ĐÚNG MIK SẼ TICK

Answer 1

[Edogawa Conan]

Cm: a) Xét t/giác ABE và t/giác ACD

có: AB = AC (gt)

  \(\widehat{A}\) :chung

  AE = AD (gt)

=> t/giác ABE = t/giác ACD (c.g.c)

=> BE = CD (2 cạnh t/ứng)

b)Ta có: AD + DB = AB

  AE + EC = AC

mà AD = AE (gt) ; AB = AC (gt)

=> BD = EC

Ta lại có: \(\widehat{ADC}+\widehat{CDB}=180^0\) (kề bù)

          \(\widehat{AEB}+\widehat{BEC}=180^0\)(kề bù)

mà \(\widehat{ADC}=\widehat{AEB}\)(vì t/giác ABE = t/giác ACD)

=> \(\widehat{BDC}=\widehat{BEC}\)

Xét t/giác BOD và t/giác COE

có: \(\widehat{DBO}=\widehat{OCE}\) (vì t/giác ABE = t/giác ACD)

  BD = EC (cmt)

  \(\widehat{BDO}=\widehat{OEC}\) (cmt)

=> t/giác BOD = t/giác COE (g.c.g)

c) Xét t/giác ABO và t/giác ACO

có: AB = AC (gT)

  OB = OC (vì t/giác BOD = t/giác COE)

 AO  : chung

=> t/giác ABO = t/giác ACO (c.c.c)

=> \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\) (2 góc t/ứng)

=> AO là tia p/giác của \(\widehat{A}\)

d) Xét t/giác ABH và t/giác ACH

có: AB = AC (gt)

 \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(cmt)

 AH : chung

=> t/giác ABH = t/giác ACH (c.g.c)

=> \(\widehat{BHA}=\widehat{CHA}\) (2 góc t/ứng)

Mà \(\widehat{BHA}+\widehat{CHA}=180^0\) (kề bù)

=> \(\widehat{BHA}=\widehat{CHA}=90^0\) => AH \(\perp\)BC (Đpcm)