Bài 1c) Cho tam giác ABC cân tại A, phân giác BD. Biết góc BAC=120 độ. Tính các cạnh của tam giácBài 2: Cho tam giác ABC cân ở A, BC=8cm, phân giác của góc B cắt đường cao AH ở K, AK/AH=3/5. a) Tính độ dài AB (câu này tớ làm đc rồi)b) Đường thẳng vuông góc với BK tại B cắt AH ở E. Tính EH (còn mỗi câu này thôi)Bài 3: Cho tam giác ABC cân, có BA=BC=a, AC=b. Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân...
Đọc tiếp
Bài 1c) Cho tam giác ABC cân tại A, phân giác BD. Biết góc BAC=120 độ. Tính các cạnh của tam giác
Bài 2: Cho tam giác ABC cân ở A, BC=8cm, phân giác của góc B cắt đường cao AH ở K, AK/AH=3/5.
a) Tính độ dài AB (câu này tớ làm đc rồi)
b) Đường thẳng vuông góc với BK tại B cắt AH ở E. Tính EH (còn mỗi câu này thôi)
Bài 3: Cho tam giác ABC cân, có BA=BC=a, AC=b. Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt BA tại N
a) Cm: MN//AC
b) Tính MN theo a,b
Bài 4: Cho tam giác ABC cân ở A, phân giác trong BD, BC=10cm, AB=15cm
a) Tính AD, DC
b) Đường phân giác ngoài góc B của tam giác ABC cắt đường thẳng AC tại D'. Tính D'C
Bài 5: Cho tam giác ABC có AB=5cm, AC=6cm, BC=7cm. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, O là giao điểm của 2 đường phân giác BD, AE
a) Tính độ dài đoạn thẳng AD
b) Cm: OG//AC
HD: a) AD=2,5cm b) OG//DM => OG//AC
Bài 6: Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Đường phân giác của góc AIB cắt cạnh AB ở M. Đường phân giác của góc AIC cắt cạnh AC ở N
a) CMR: MN//BC
b) Gọi giao điểm của DE và AM là O. CM: OM=ON
c) Tam giác ABC phải thoả mãn điều kiện gì để có MN=AI
d) Tam giác ABC phải thoả mãn điều kiện gì để có MN vuông góc với AI
a/AD là ph/giác nên \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}=\frac{2a}{3a}=\frac{2}{3}\Rightarrow CD=\frac{3}{2}BD\)
BD+CD=\(BD+\frac{3}{2}BD=\frac{5}{2}BD=4a\) suy ra BD=....
b/ AB,BE là các tia ph/giác nên ta có
\(\frac{AB}{AE}=\frac{BI}{IE}\)
Tương tự như tính BD theo a, ta cũng tính AE theo a, rồi suy ra AB/AE=? suy ra BI/IE=? (2/1)
Mà BG/GM=2 nên IG//AC
c/Có \(\frac{AE}{EC}=\frac{S_{ABE}}{S_{BEC}}=\frac{AB}{BC}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{S_{BEC}}{S_{ABE}}+1=2+1\Leftrightarrow\frac{S_{ABC}}{S_{ABE}}=3\Rightarrow S_{ABE}=\frac{1}{3}S_{ABC}\left(1\right)\)
Lại có AM=MC nên \(S_{AMB}=\frac{1}{2}ABC\left(2\right)\)
Lấy (2) trừ (1) được \(S_{AMB}-S_{ABE}=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)S_{ABC}\Leftrightarrow S_{BEM}=\frac{1}{6}S_{ABC}\)
IG//ME nên \(\frac{S_{BIG}}{S_{BEM}}=\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{4}{9}\Rightarrow S_{BIG}=\frac{4}{9}S_{BEM}=\frac{4}{9}.\frac{1}{6}S_{ABC}=\frac{2}{27}S_{ABC}\)
Có \(S_{EIGM}=S_{BEM}-S_{BIG}=\left(\frac{1}{6}-\frac{2}{27}\right)S_{ABC}=...\)