Question

[Lâm Ánh Yên]

Cho tam giác ABC có a = 4, b = 3, c = 2, M là trung điểm của AC. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM.

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(cosC=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\dfrac{7}{8}\Rightarrow sinC=\sqrt{1-cos^2C}=\dfrac{\sqrt{15}}{8}\)

Áp dụng công thức trung tuyến:

\(BM=m_b=\dfrac{\sqrt{2\left(a^2+c^2\right)-b^2}}{2}=\dfrac{\sqrt{31}}{2}\)

Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp BMC, áp dụng định lý hàm sin:

\(\dfrac{BM}{sinC}=2R\Leftrightarrow R=\dfrac{BM}{2sinC}=\dfrac{2\sqrt{465}}{15}\)