Question

[Đỗ Linh Chi]

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn . Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh : tam giác AEB ~tam giác AFC. Tính tỉ số đồng dạng với AB=4cm;AC=6cm

b) Chứng minh : tam giác AEF ~tam giác ABC

c) Kéo dài EF và BC cắt nhau tại I. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh : IE.IF=IM²-\(\dfrac{BC^2}{4}\)

d) Gọi N là trung điểm của AH. Chứng minh: MN vuông góc với EF

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

góc BAE chung

Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC

Suy ra: \(k=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\)

b: Ta có: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC

nên AE/AF=AB/AC

hay AE/AB=AF/AC

Xét ΔAEF và ΔABC có

AE/AB=AF/AC

góc FAE chung

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC