Question

[Nguyễn Thế Duy]

cho tam giác ABC có 2 trung tuyến ac và CN cắt nhau tại O. Từ 1 điểm P bất kì trên cạnh AC vẽ các đường thẳng PE//AK;PF//CN. Các trung tuyến AK;CN cắt đoạn thẳng EF theo thứ tự tại M và Q Chứng Minh các đoạn thẳng FM;MQ;QE bằng nhau

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Gọi H là giao của PF và AK, I là giao của PE và CN

Xét ΔFPE có PE//AK

=>HM//PE

=>FH/FB=FM/FE

Xét ΔANO có PF//CN

=>FH//NO

=>AF/AN=FH/NO

ΔALC có PF//CN

nên AF/AN=FP/CN

=>FH/NO=FP/CN

=>FH/EP=NO/CN

NO=1/3CN

nên FH/FP=1/3

=>FM/FE=1/3

=>FM=1/3FE

PF//CN

=>QI//PF

=>EI/EP=EQ/EF

EI//OK

=>CE/CK=EI/KO

PE//AK

=>CE/CK=EP/AK

=>EI/OK=EP/AK

=>EI/EP=OK/AK=1/3

=>EQ=1/3EF

=>FM=MQ=QE