Question

[Ngân Khánh]

cho tam giác ABC cân tại A,trên tia đối tia AB lấy điểm M,trên tia đối AC lấy điểm N sao cho AM=AN.Chứng minh tứ giác MNBC là hình thang cân

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Xét ΔAMN và ΔABC có

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

\(\widehat{MAN}=\widehat{BAC}\)

Do đó: ΔAMN đồng dạng với ΔABC

=>\(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên MN//BC

Xét tứ giác MNBC có MN//BC

nên MNBC là hình thang

NC=NA+AC

MB=MA+AB

mà NA=MA và AC=AB

nên NC=MB

Hình thang MNBC có MB=NC

nên MNBC là hình thang cân