Question

[Nguyễn Cao Hoàng Quý]

Cho tam giac ABC can tai A. Tren tia doi cua tia BC lay diem D, tren tia doi cua tia CB lay diem E sao cho BD = CE.

a) CM: tam giac ADE can.

b) Goi M la trung diem cua BC. CM: AM la tia phan giac cua goc DAE va AM vuong DE.

c) Tu B ke BH  vuong goc AD (H€AD). Tu C ke CK vuong goc AE (K€AE). CM: BH=CK.

d) CM: Ba duong thang AM,BH,CK gap nhau tai mot diem.

Answer 1

[Đợi anh khô nước mắt]

Ta có tam giác ABC cân tại A nên góc B=góc C mà góc ABC+ABD=180 độ

                                                                                   góc ACB+ACE=180 độ

=> góc ABD=góc  ACE

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có 

AB=AC (tam giác ABC cân tại A)

góc ABD=góc ACE (cmt)

BD=CE(gt)

=> tam giác ABD=tam giác ACE(c-g-c)

=> AD=AE(cạnh tương ứng)

Vậy tam giác ADE cân và cân tại A

Answer 2

[Đợi anh khô nước mắt]

b/ Ta có tam giác ADE là tam giác cân và cân tại A nên góc D=góc E

Xét tam giác AMD và tam giác AME có:

AD=AE(tam giác ADE cân tại A)

góc D=góc E(cmt)

góc AMD=góc AME=90 độ

=> tam giác AMD=tam giác AME(ch-gn)

=> góc DAM=góc EAM(góc tương ứng)

Vậy AM là tia phân giác góc DAE