Question

[Pham Do Ha An]

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông góc với AD, kẻ CK vuông góc với AE. BH kéo dài căt CK tại I. Chứng minh rằng:

a, △AHK, △IHK, △DEA, △IDE là tam giác cân
b, AI là phân giác của các góc DAE, BAC, BIC

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: AD=AE

hay ΔADE cân tại A

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có 

AB=AC

\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

Suy ra: AH=AK

hay ΔAHK cân tại A

Xét ΔAIH vuông tại B và ΔAIK vuông tại K có

AI chung

AH=AK

Do đó: ΔAIH=ΔAIK

Suy ra:IH=IK

hay ΔIHK cân tại I