Question

[Sách Giáo Khoa]

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh điểm A, G, I thẳng hàng ?

Answer 1

[Tuyết Nhi Melody]

Gọi giao điểm của BG với AC là M;

CG với AB là N

Vì G là trọng tâm của ∆ ABC

nên BM, CN, là trung tuyến

Mặt khác ∆ABC cân tại A

Nên BM = CN

Ta có GB = $\frac{1}{2}$BM; GC = $\frac{2}{3}$CN (t/c trọng tâm của tam giác)

Mà BM = CN nên GB = GC

Do đó: ∆AGB = ∆AGC (c.c.c)

=> $\widehat{BAG}=\widehat{CAG}$ => G thuộc phân giác của $\widehat{BAC}$

Mà ∆ABI = ∆ACI (c.c.c)

=> $\widehat{BAI}=\widehat{CAI}$ => I thuộc phân giác của $\widehat{BAC}$

Vì G, I cùng thuộc phân giác của $\widehat{BAC}$ nên A, G, I thẳng hàng

Answer 2

[Thien Tu Borum]

Hướng dẫn:

a) Căn cứ các kí hiệu đã cho trên hình của bài 39 ta có: ∆ABD và ∆ACD có:

AB = AC

AD là cạnh chung

=> ∆ABD = ∆ACD

b) Vì ∆ABD = ∆ACD

=> BD = CD => ∆BCD cân tại D

=>