Question

[Trần Nguyễn Việt Hoàng]

cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH (H ∈ BC).Gọi M là trung điểm AB.Gọi E là điểm đối xứng với H qua M a)Chứng minh AHBE là chữ nhật  

b)Gọi N là trung điểm AH.CM N là trung điểm của EC  

c)Cho AH=8cm ;BC=12cm .Tính diện tích tam giác AMH  

d)Trên tia đối của tia HA lấy F bất kỳ .KẺ HK vuông góc với FC tại K.Gọi I,Q lần lượt là trung điểm của HK,KC.Chứng minh rằng BK vuông góc với FI

Answer 1

[Bangtan Bàngtán Bất Bìnhtĩnh]

a)bn c/m hbh có  1 góc vuông là hcn

b) c/m EACH là hbh (EA//HC và EA=HC)

mà N là trung điểm AH nên N cx là trung điểm EC

c)ta có NM là đường trung bình tam giác BHA nên NM=HC/2(1)

mà BH=HC (AH là đc nên cx là đtt trong tam giác cân)

=> BH=BC/2(2)

từ (1) và (2)=>NM=BC/4=12/4=3cm

ta có NM vuông góc AH (NM//BC, AH vuông góc BC)

S_AHM=1/2 x 8x3=12 cm2

d)ta có QC=QK,BH=HC

=>QH//BK

lại có KQ=QC,KI=IH

=>QI là đtb t.g KHC

=>QI//HC

mà HC vuoong góc HF

nên QI cx vuông góc HF

tam giác HQF có đường cao QI,HK cùng cắt tại I

nên I là trực tâm  

=>IF vuông góc HQ

mà HQ//BK 

=>IF vuông góc BK