Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,Xét tam giác ACE và tam giác ABD có:
A chung
AEC=ADB(=90)
→ACE∼ABD(g−g)
b,ACE∼ABD
→AC/AB=AE/AD
→AD/AB=AE/AC
Xét tam giác ADE và tam giác ABC có:
A chung
AD/AB=AE/AC
→ADE∼ABC(c−g−c)
→AED=ACB
Ta có: DEH=90−AED
HBC=90−DCB
→DEH=HBC (Vì AED=DCB-cmt)
Xét tam giác EHD và tam giác HBC có:
EHD=BHC
DEH=HBC
→EDH∼BCH(g−g)
→HE/HB=HD/HC
hay HE.HC=HB.HD
Ta có: CE ⊥ AB (gt)
KB ⊥ AB (gt)
⇒ BK // CE (1)
Tương tự BH // KC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ BHCK là hình bình hành.
Gọi M là giao điểm của hai đường chéo BC và HK.
a) Tam giác ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H nên H là trực tâm tam giác ABC
⇒ AH ⊥ BC. (3)
BHCK là hình thoi
⇔ HM ⊥ BC ( trong đó M là giao điểm của hai đường chéo HK và BC) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: A, H, M thẳng hàng.
Khi đó,tam giác ABC có AM là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên tam giác ABC là cân tại A.
b) BHCK là hình chữ nhật
Vậy BHCK là hình chữ nhật khi tam giác ABC vuông tại A.
