Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\cos BCA=\dfrac{BC^2+AC^2-AB^2}{2\cdot AC\cdot BC}\)
\(\Leftrightarrow5^2+3^2-AB^2=2\cdot3\cdot5\cdot\dfrac{1}{2}=15\)
hay \(AB=\sqrt{19}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý hàm cosin:
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2-2AB.BC.cosB}=\sqrt{2^2+3^2-2.2.3.cos60^0}=\sqrt{2}\)
Diện tích tam giác:
\(S=\dfrac{1}{2}AB.BC.sinB=\dfrac{1}{2}.2.3.sin60^0=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)
a: Xét ΔABC có \(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)
\(\Leftrightarrow cosA=\dfrac{13^2+15^2-12^2}{2\cdot13\cdot15}=\dfrac{25}{39}\)
=>\(\widehat{A}\simeq50^0\)
b: Xét ΔABC có \(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)
=>\(\dfrac{5^2+8^2-BC^2}{2\cdot5\cdot8}=cos60=\dfrac{1}{2}\)
=>\(25+64-BC^2=40\)
=>\(BC^2=49\)
=>BC=7
Ta có: DE đi qua trung điểm của AB và BC
⇒ DE là đường trung bình của tam giác ABC:
\(DE=\dfrac{1}{2}AC\)
\(\Rightarrow AC=DE:\dfrac{1}{2}=3:\dfrac{1}{2}=6\)
Áp dụng định lý cosin ta có:
\(AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot cosACB\)
\(\Rightarrow9^2=6^2+BC^2-2\cdot6\cdot BC\cdot cos60^o\)
\(\Rightarrow81=36+BC^2-6BC\)
\(\Rightarrow BC^2-6BC-45=0\)
\(\Delta=\left(-6\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-45\right)=216\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}BC=\dfrac{6+6\sqrt{6}}{2}=3+3\sqrt{6}\left(tm\right)\\BC=\dfrac{6-6\sqrt{6}}{2}=3-3\sqrt{6}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow BC=3+3\sqrt{6}\)
Xét ΔBAC có \(\cos ACB=\dfrac{CA^2+CB^2-AB^2}{2\cdot CA\cdot CB}\)
\(\Leftrightarrow3^2+5^2-AB^2=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot3\cdot5=15\)
\(\Leftrightarrow AB^2=19\)
hay \(AB=\sqrt{19}\left(cm\right)\)
Dạ e cảm ơn nhiều ạ