Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ đường cao AH
\(\Rightarrow\Delta AHB\text{ vuông cân tại }H\\ \Rightarrow AH=HB=\cos45^0\cdot AB=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot4=2\sqrt{2}\\ \Rightarrow HC=BC-HB=5-2\sqrt{2}\\ \Rightarrow AC=\sqrt{HC^2+AH^2}\approx3,57\\ \Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot2\sqrt{2}\cdot5=5\sqrt{2}\left(đvdt\right)\)
Áp dụng định lý hàm cos ta có \(CA^2=AB^2+BC^2-2AB.BC.cos\widehat{ABC}=2^2+3^2-2.2.3.cos\widehat{60o}=4+9-6=7\Rightarrow CA=\sqrt{7}\).
\(P_{ABC}=AB+BC+CA=2+3+\sqrt{7}=5+\sqrt{7}\). (đvđd)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.BC.sin\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}.2.3.sin60^o=\dfrac{1}{2}.6.\dfrac{\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3\sqrt{3}}{4}\). (đvdt)
\(S_1=\dfrac{1}{2}\cdot BA\cdot BC\cdot sinB\)
\(S_2=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot BC\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot sinC=\dfrac{3}{4}\cdot BC\cdot AB\cdot sinC\)
=>\(\dfrac{S_2}{S_1}=\dfrac{3}{4}:\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\)
=>Diện tích mới tạo thành bằng 3/2 lần diện tích cũ
Xét ΔBAC có \(\cos ACB=\dfrac{CA^2+CB^2-AB^2}{2\cdot CA\cdot CB}\)
\(\Leftrightarrow3^2+5^2-AB^2=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot3\cdot5=15\)
\(\Leftrightarrow AB^2=19\)
hay \(AB=\sqrt{19}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý hàm cosin:
\(b=\sqrt{a^2+c^2-2ac.cosB}=7\)
Diện tích:
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}ac.sinB=10\sqrt{3}\)
Xét ΔABC có
\(cosC=\dfrac{CA^2+CB^2-AB^2}{2\cdot CA\cdot CB}\)
=>\(\dfrac{8^2+6^2-AB^2}{2\cdot6\cdot8}=cos30=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
=>\(100-AB^2=48\sqrt{3}\)
=>\(AB=\sqrt{100-48\sqrt{3}}\simeq4,11\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot BA\cdot BC\cdot sinC\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8\cdot sin30=3\cdot8\cdot\dfrac{1}{2}=3\cdot4=12\)
\(AB=\sqrt{AC^2+BC^2-2.AC.BC.cosC}\)
\(AB=4,11\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}. AC.BC.sinC\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}. 8.6.sin 30^o\)
\(S_{ABC}=12\)
Áp dụng định lý hàm cosin:
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2-2AB.BC.cosB}=\sqrt{2^2+3^2-2.2.3.cos60^0}=\sqrt{2}\)
Diện tích tam giác:
\(S=\dfrac{1}{2}AB.BC.sinB=\dfrac{1}{2}.2.3.sin60^0=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)