Question

[nhok cute]

Cho tam giác ABC, biết 90 độ >B>C. Kẻ AHvg góc vs BC (H thuộc BC). gọi M là một điểm nằm giữa H và B, N là một điểm trên đường thẳng BC nhưng không thuộc đoạn BC. Chứng minh:

a) HB<HC

b)AM<AB<AN

Answer 1

[Nguyễn Ý Nhi]

a) Ta có:

\(\widehat{BAH}\)=90⁰ - \(\widehat{ABC}\)
\(\widehat{CAH}\)=90⁰ - \(\widehat{ACB}\)

Vì \(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\)  (gt) \(\Rightarrow\) \(\widehat{BAH}< \widehat{CAH}\) (1)

Mà BH đối diện với\(\widehat{BAH}\), CH đối diện với \(\widehat{CAH}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)BH<CH 

b) Ta có:

\(\widehat{AMH}\)=90⁰ - \(\widehat{MAH}\)

\(\widehat{AMB}\)=180⁰ - 90⁰ + \(\widehat{MAH}\)= 90⁰ + \(\widehat{MAH}\)> 90⁰

\(\widehat{ABH}\) phụ với \(\widehat{ABH}\) nên \(\widehat{ABH}\) < 90⁰

\(\Rightarrow\) \(\widehat{AMB}\)>\(\widehat{ABH}\)

Mà AM đối diện với \(\widehat{ABM}\), AB đối diện với \(\widehat{AMB}\)\(\Rightarrow\) AB>AM (3)

- Tương tự, ta cũng có:

\(\widehat{ABH}\)=90⁰ - \(\widehat{BAH}\)

\(\widehat{ABN}\)=180⁰ - 90⁰ + \(\widehat{BAH}\)= 90⁰ +\(\widehat{BAH}\)>90⁰

\(\widehat{ANB}\) phụ với \(\widehat{NAH}\) nên \(\widehat{ANB}\)< 90⁰

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABN}\)> \(\widehat{ANB}\)

Mà AN đối diện với \(\widehat{ABN}\), AB đối diện với \(\widehat{ANB}\) \(\Rightarrow\) AN>AB (4)

Từ (3) và (4) theo tính chất bắc cầu ⇒ AM<AB<AN (đpcm).

#Châu's ngốc

Answer 2

[Nguyễn Ý Nhi]

tHÊM HÌNH NHÉ