Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 :
Gọi p là số nguyên tố phải tìm.
Ta có: p chia cho 60 thì số dư là hợp số $⇒$⇒ p = 60k + r = 22.3.5k + r với k,r $∈$∈ N ; 0 < r < 60 và r là hợp số.
Do p là số nguyên tố nên r không chia hết các thừa số nguyên tố của p là 2 ; 3 và 5.
Chọn các hợp số nhỏ hơn 60, loại đi các số chia hết cho 2 ta có tập hợp A = {9 ; 15 ; 21 ; 25 ; 27 ; 33 ; 35 ; 39 ; 45 ; 49 ; 21 ; 55 ; 57}
Loại ở tập hợp A các số chia hết cho 3 ta có tập hợp B = {25 ; 35 ; 49 ; 55}
Loại ở tập hợp B các số chia hết cho 5 ta có tập hợp C = {49}
Do đó r = 49. Suy ra p = 60k + 49. Vì p < 200 nên k = 1, khi đó p = 60.1 + 49 = 109 hoặc k = 2, khi đó p = 60.2 + 49 = 169.
Loại p = 169 = 132 là hợp số ⇒ chỉ có p = 109.
Số cần tìm là 109.
2)Gọi số nguyên tố đó là n, ta có n=30k+r (r<30, r nguyên tố)
Vì n là số nguyên tố nên r không thể chia hết cho 2,3,5
Nếu r là hợp số không chia hết cho 2,3,5 thì r nhỏ nhất là 7*7 = 49 không thỏa mãn
Vậy r cũng không thể là hợp số
Kết luận: r=1
1.
$4-n\vdots n+1$
$\Rightarrow 5-(n+1)\vdots n+1$
$\Rightarrow 5\vdots n+1$
$\Rightarrow n+1\in \left\{1; 5\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{0; 4\right\}$
2.
Nếu $n$ chẵn $\Rightarrow n+6$ chẵn.
$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$
Nếu $n$ lẻ $\Rightarrow n+3$ chẵn.
$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$
Các số nguyên tố có chữ số tận cùng là 1 thì thỏa mãn điều kiện vì số dư của nó là chữ số hàng đơn vị của chính nó. Vd:61,131,151,...