Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
. Ta có: P(1)= 0, P(3)= 0, P(5)= 0 => 1,3,5 là nghiệm của pt, nên P(x) chứa nhân tử: (x-1) ; (x-3) ; (x-5)
. Vì P(x) bậc 4, có hệ số bậc cao nhất là 1 nên P(x) có dạng: \(\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-5\right)\left(x-a\right)\)
. \(Q=P\left(-2\right)+7P\left(-6\right)\) = \(\left(-2-1\right)\left(-2-3\right)\left(-2-5\right)\left(-2-a\right)+7\left(6-1\right)\left(6-3\right)\left(6-5\right)\left(6-a\right)\)
\(=210+105a+630-105a\) \(=840\)
. Vậy \(Q=840\)
\(A=\frac{6x^2+8x+7+x\left(x-1\right)-6\left(x^2+x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)} \)
\(A=\frac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{1}{x-1}\Leftrightarrow\frac{1}{4A}\)
Ta có: \(A=\frac{1}{4A}\)
\(4A^2=1\)
\(A^2=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}\\ \)
hoặc \(=-\frac{1}{2}\)
mình nhầm phần đầu
phải là: \(A=\frac{6x^2+8x+7+x\left(x-1\right)-6\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)mới đúng
cho mình sorry
a: \(N=\left(\dfrac{1}{y-1}+\dfrac{1}{\left(y-1\right)\left(y^2+y+1\right)}\cdot\dfrac{y^2+y+1}{y+1}\right)\cdot\left(y^2-1\right)\)
\(=\dfrac{y+1+1}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\cdot\left(y^2-1\right)=y+2\)
b: Thay y=1/2 vào N, ta được:
N=1/2+2=5/2
c: Để N>0 thì y+2>0
hay y>-2
Kết hợp ĐKXĐ, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}y>-2\\y\notin\left\{-1;1\right\}\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
a. ĐKXĐ: $y\neq \pm 1$
\(N=\left(\frac{1}{y-1}-\frac{1}{(1-y)(1+y+y^2)}.\frac{y^2+y+1}{y+1}\right).(y^2-1)\)
\(=(\frac{1}{y-1}-\frac{1}{(1-y)(y+1)})(y-1)(y+1)\)
\(=\frac{1}{y-1}(y-1)(y+1)-\frac{1}{-(y-1)(y+1)}.(y-1)(y+1)=y+1-(-1)=y+2\)
b. Khi $y=\frac{1}{2}$ thì:
$N=\frac{1}{2}+2=\frac{5}{2}$
c. Để $N>0\Leftrightarrow y+2>0\Leftrightarrow y>-2$
Kết hợp đkxđ suy ra $y>-2$ và $y\neq \pm 1$ thì $N$ dương.
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=0\\x^2+y^2+z^2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2+2\left(xy+xz+yz\right)=0\\xy+xz+yz=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}x^4+y^4+z^4+2\left[\left(xy\right)^2+\left(xz\right)^2+\left(yz\right)^2\right]=1\\xy+xz+yz=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x^4+y^4+z^4\right)=2-4\left[\left(xy\right)^2+\left(xz\right)^2+\left(yz\right)^2\right]\\\left(xy\right)^2+\left(xz\right)^2+\left(yz\right)^2+2\left[xyz\left(x+y+z\right)\right]=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x^4+y^4+z^4\right)=2-4.\dfrac{1}{4}\\\left(xy\right)^2+\left(xz\right)^2+\left(yz\right)^2=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2\left(x^4+y^4+z^4\right)=2-1=1\)