Question

[Lê Văn Hoàng]

Cho phương trình

\(x^2-2\left(m-2\right)x+\left(m^2+2m-3\right)=0\)

Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn \(\frac{1}{x1}+\frac{1}{x2}=\frac{x1+x2}{5}\)

Answer 1

[Tuấn]

viet dc k bạn

Answer 2

[Nguyễn Trãi]

\(\Delta'=b'^2-ac=-6m+7=>\)\(m\ge\frac{7}{6}\)

Theo Vi-ét : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1.x_2=m^2+2m-3\end{cases}}\)Mà \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}=>\)\(\frac{x_1+x_2}{x_1.x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)

=> \(x_1.x_2=5\)<=> \(m^2+2m-3=5\)<=> \(m^2+2m-8=0\)

Giải pt trên ta đc : \(\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-4\end{cases}}\)Mà \(m\ge\frac{7}{6}\)=> \(m=2\)