Question

[Tuan Mai Thi]

Cho phương trình x^2+mx+n=0 trong đó m,n là tham số thoã m+n=6 . Tìm giá trị của m,n để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho \(x_1=x_2^2+x_2+2\)

các bạn giải có thể dùng kiến thức lớp 9 để giải đc k ạ chứ các kiến thức khác khó hiểu quá

Answer 1

[Rau]

Có phải m=-10 không nhỉ?
^^ 

Answer 2

[alibaba nguyễn]

Áp dụng vi-et ta suy ra được nghiệm là:

\(\hept{\begin{cases}x=\frac{-m-\sqrt{m^2-4n}}{2}\\x=\frac{-m+\sqrt{m^2-4n}}{2}\end{cases}}\)

Ta có: 

\(x_1=x_2^2+x_2+2\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2=\left(x_2+1\right)^2+1\)

\(\Leftrightarrow-m=\left(x_2+1\right)^2+1\)

Với \(\hept{\begin{cases}x_2=\frac{-m-\sqrt{m^2-4n}}{2}\\n=6-m\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow-m=\frac{\left(m-2\right)\sqrt{m^2+4m-24}+m^2-10}{2}+1\)

\(\Leftrightarrow-2m-m^2+8=\left(m-2\right)\sqrt{m^2+4m-24}\)

\(\Leftrightarrow4m^3+24m^2-144m+160=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=-10\\m=2\left(l\right)\end{cases}}\)

Tương tự cho trường hợp còn lại.