Question

[Huy Jenify]

Cho phương trình x² - 2mx - 2 = 0  (1), (m là tham số). Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm x₁,x₂. Với các giá trị nào của tham số m thì x₁² + x₂² = 12.

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(ac=-2< 0\Rightarrow\) phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm (trái dấu) 

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=12\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=12\)

\(\Leftrightarrow4m^2+4=12\)

\(\Rightarrow m^2=2\Rightarrow m=\pm\sqrt{2}\)