Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì phương trình đã cho là phương trình bậc hai nên để pt đã cho có nghiệm buộc \(\Delta\)'\(\ge\)0
\(\Leftrightarrow\left(-m-4\right)^2-\left(2m-1\right)\left(5m+2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-9m^2+9m+17\ge0\)
Tới đây mình bấm máy tính fx 570vn thì ra còn ai rảnh thì xài bảng xét dấu
\(\Leftrightarrow\dfrac{3-\sqrt{77}}{6}\le m\le\dfrac{3+\sqrt{77}}{6}\)
Vậy với .....
b, Theo hệ thức Vi-ét ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{2\left(m+4\right)}{2m-1}\\P=x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{5m+2}{2m-1}\end{matrix}\right.\)
c,Từ \(S=\dfrac{2m+8}{2m-1}\Leftrightarrow S=1+\dfrac{9}{2m-1}\\ \Leftrightarrow\left(S-1\right)\left(2m-1\right)=9\\ \Leftrightarrow2m-1=\dfrac{9}{S-1}\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{S+8}{2S-2}\)
Thay \(m=\dfrac{S+8}{2S-2}\) vào \(P=\dfrac{5m+2}{2m-1}\) ta được:
\(P=\dfrac{7S+6}{18}\)
\(\Leftrightarrow18P=7S+6\)
Hay \(18x_1x_2=x_1+x_2+6\)
Vậy ....
a, Thay m = 1 ta đc
\(x^2-1=0\Leftrightarrow x=1;x=-1\)
b, \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)
Để pt có 2 nghiệm pb khi delta' > 0
\(m-2\ne0\Leftrightarrow m\ne2\)
c, để pt có 2 nghiệm trái dấu khi \(x_1x_2=2m-3< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{3}{2}\)
d.
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế:
\(\Rightarrow x_1+x_2-x_1x_2=1\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
lo hbfbekef evef
frgrgthtgr
t
gr
grgrgrgfrgrf
r
g
rg
r
g
r
gr
f
r
r
br
g
r
gr
gr
grg
r
g
eh
h
h
t
tt
t
t
thr
htr
htht
rh
ththt
ht
ht
h
h
ht
ht
ht
h
frorgew
rnngerjn griigrnbkrtgnngnrrkvggmbemfeegnv4f
v
r
re
eb
tg
bet
eb
\(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m-1\right)\)
\(=4m^2-4m+1-8m+8\)
\(=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2>=0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-2m+1}{2}\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(x_1+x_2+2x_1x_2\)
\(=\dfrac{-2m+1}{2}+\dfrac{2\left(m-1\right)}{2}\)
\(=\dfrac{-2m+1+2m-2}{2}=\dfrac{-1}{2}\)
=>\(x_1+x_2+2x_1x_2\) là hệ thức cần tìm
\(x^2-2\left(m+1\right)x+2m=0\left(1\right)\)
a, \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m=m^2+>0\forall m\)
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt
b, Để phương trình có hai nghiệm cùng dương thì :
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+1>0\left(luôn-đúng\right)\\2\left(m+1\right)>0\\2m>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m>0\)
c, Theo viét \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\left(2\right)\\x_1x_2=2m\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ vế theo vế (2) cho (3) được : \(x_1+x_2-x_1x_2=2m+2-2m=2\)
Kết luận ....
pt : \(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m-1=0\)
\(\Delta=\left[-\left(2m+1\right)\right]^2-4.1.\left(m^2+m-1\right)\\ =4m^2+4m+1-4m^2-4m+4=5>0\)
=> pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Theo hệ thức Vi ét :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m+1}{2}\\x_1.x_2=m^2+m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x_1+x_2\right)=2m+1\\x_1.x_2=m^2+m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4\left(x_1+x_2\right)^2=4m^2+4m+1\\4x_1x_2=4m^2+4m-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=5\) ( Không phụ thuộc vào m - DPCM )
Phương trình (2m - 1) x 2 - 2(m + 4)x + 5m + 2 = 0 ( m ≠ 1 2 )