Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài giải:
Ta có: 1+2+...+9/10+11+...+19 =45/145 =9/29
Gọi các số cần bỏ trên tử và dưới mẫu của phân số trên lần lượt là m và n (m,n∈N,1≤m≤9,10≤m≤19)).
Khi đó ta có: 45−m/145−n =9/29 ⇒m/n =9/29
Do 1≤m≤9⇒m=9.
Vậy thì n=29 (Vô lý)
Vậy không có số nào thỏa mãn điều kiện trên.
Trong quá trính biến đổi giả sử trên bảng có các số a1;a2;...an ta tính đặc số P của bộ này là P=(a1+1)(a2+1)...(an+1)
Ta chứng minh đặc số P không đổi trong quá trình thực hiện phép biến đổi như trên
Thật vậy, giả sử xóa đi 2 số a,b, Khi đó trong tích P mất đi thừa số (a+1)(b+1)
Nhưng đó là ta thay a,b bằng a+b+ab nên trong tích P lại được thêm thừa số a+b+ab+1=(a+1)(b+1)
Vậy P không đổi
Như vậy P ở trạng thái ban đầu bằng P ở trạng thái cuối cùng
Ở bộ số đầu ta có:
\(P=\left(1+1\right)\left(\frac{1}{2}+1\right)\left(\frac{1}{3}+1\right)...\left(\frac{1}{2013}+1\right)=2\cdot\frac{3}{2}\cdot\frac{4}{3}....\frac{2014}{203}=2014\)
Giả sử số số cuối cùng còn lại là x thì ở số này ta có: P=x+1
Từ số suy ra x=2013
ta có: \(A=\frac{1+2+3+...+9}{11+12+13+...+19}\)
\(A=\frac{\left(9+1\right).9:2}{\left(19+11\right).9:2}=\frac{45}{135}=\frac{1}{3}\)
Gọi 1 hạng tử cần xóa ở tử là: x; 1 hạng tử cần xóa ở mẫu là y
ta có: \(\frac{45-x}{135-y}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\left(45-x\right).3=\left(135-y\right).1\)
135 - 3x = 135 - y
=> -3x = -y => 3x = y
mà \(11\le y\le19\)
=> \(11\le3x\le19\) ( vì \(1\le x\le9\))
\(\Rightarrow x\in\left\{4;5;6\right\}\)
nếu x = 4 => y = 3.4 => y = 12 (TM)
nếu x = 5 => y = 3.5 => y = 15 (TM)
nếu x = 6 => y = 3.6 => y = 18 (TM)
KL:...
Dễ thấy A=1/3
Vì vậy, để phân số mới bằng phân số cũ thì ta cần xóa ở tử số hạng a, và ở mẫu số hạng 3a
Đến đây ta có nhiều cách xóa, chẳng hạn xóa 6 ở tử và 18 ở mẫu