Question

[Pham Trong Bach]

Cho phân số  a b a , b ∈ ℕ , b ≠ 0

Giả sử a b < 1  và m ∈ ℕ , m ≠ 0 . Chứng minh rằng:  a b < a + m b + m

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Thực hiện quy đồng:  a b = a b + m b b + m = a b + a m b 2 + b m

a + m b + m = b a + m b b + m = a b + b m b 2 + b m

Vì  a b < 1 ⇒ a < b ⇒ a b + a m < a b + b m

Từ đó ta thu được  a b < a + m b + m