Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
P là số tự nhiên lớn hơn 3 nên p có dạng :3k + 1 hoặc 3k + 2
xét trường hợp p=3k+1 ta có 2p + 1 = 2(3k+1)+1 = 6k + 2 +1 = 6k + 3 (chia hết cho 3 nên là hợp số) ,LOẠI
xét trường hợp p=3k+2 ta có 2p +1= 2(3k+2) +1 = 6k +4 +1 = 6k + 5 ( là snt theo đề bài nên ta chọn trường hợp này)
vậy 4p + 1 = 4(3k+2)+1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 ta thấy 12k và 9 đều chia hêt cho 3 nên (12k+9) là hợp số
Do đó 4p + 1 là hợp số (.)
tick nhé
P là số tự nhiên lớn hơn 3 nên p có dạng :3k + 1 hoặc 3k + 2
xét trường hợp p=3k+1 ta có 2p + 1 = 2(3k+1)+1 = 6k + 2 +1 = 6k + 3 (chia hết cho 3 nên là hợp số) ,LOẠI
xét trường hợp p=3k+2 ta có 2p +1= 2(3k+2) +1 = 6k +4 +1 = 6k + 5 ( là snt theo đề bài nên ta chọn trường hợp này)
vậy 4p + 1 = 4(3k+2)+1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 ta thấy 12k và 9 đều chia hêt cho 3 nên (12k+9) là hợp số
do đó 4p + 1 là hợp số ( đpcm)
Để p và 2p+1 đều nguyên tố > 3 => p và 2p+1 đều ko chia hết cho 3
=> p chia 3 dư 1 hoặc 2 và 2p+1 chia hết cho 3 => p chia 3 dư 2 ; p có dạng 3k+2(k thuộc N)
Khi đó : 4p+1 = 4.(3k+2)+1 = 12k+8+1 = 12k+9 = 3.(4k+3) chia hết cho 3
Mà 4p+1 > 3 => 4p+1 là hợp số (ĐPCM)
\(\hept{\begin{cases}p>3\\2p+1\end{cases}\Rightarrow p=3k+2}\left(k\ge1\right)\)nếu là 3k+1=> 2p+1=6k+3 không nguyên tố
với p=3k+2=> 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9 luôn chia hết cho 3=> Hợp số => dpcm
Theo bài ra ta có :
p là SNT lớn hơn 3 (1)
2p + 1 là SNT (2)
Vì p là SNT lớn hơn 3 (theo (1) ) nên p có 2 dạng : 3k+1 hoặc 3k+2 ( k là STN )
* Nếu p = 3k+1 thì :
2p+1 = 2(3k+1)+1=6k+3=3(2k+1) chia hết cho 3 hay 2p+1 chia hết cho 3 (3)
Mà p>3 => 2p+1>3 (4)
Từ (3) và (4) => 2p+1 là hợp số ( trái với (2) , loại )
Vậy p=3k+2
=> 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9 = 3(4k+3) chia hết cho 3 hay 4p+1 chia hết cho 3 (5)
Mà p>3 => 4p+1>3 (6)
Từ (5) và (6) => 4p+1 là hợp số
=> đpcm