Question

[Hàn Mẫn Dii]

Cho (O:R) và điểm A cố định sao cho OA = 2R . Đường kính BC quay quanh O sao cho A , B , C không thẳng hàng . Đường tròn ngoại tiếp t/g ABC cắt OA tại P . Đường thẳng AB , AC cắt (O) tại D , E .Nối DE cắt OA tại K . Chứng minh

a. t/g OPB đồng dạng t/g AOC và 4 điểm P , E ,C , K cùng thuộc một đường tròn

b. AK . AP = AE . AC

c Đường thẳng DE đi qua 1 điểm cố định

d. đường tròn ngoại tiếp t/g ADE đi qua điểm cố định F từ đó suy ra vị trí của CB để S _{APBC lớn nhất}