Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)Ta có: DE_|_OD (tiếp tuyến)
OD _|_BC (Đường thẳng đi qua tâm và điểm giữa cung BC)
=> DE//BC (1*)
2) Ta có \(\widehat{PCQ}=\widehat{CDE}\) (do CE=DE => tg CDE cân)
Do BC//DE nên \(\widehat{CDE}=\widehat{BCD}=\widehat{BAD}\)
=> \(\widehat{PCQ}=\widehat{BAD}\)^PCQ = ^BAD
=> tứ giác PACQ nội tiếp đường tròn.
3) Do DE//BC
=>\(\frac{DE}{CF}=\frac{EQ}{CQ}\) mà DE =CE
=>\(\frac{CE}{CF}=\frac{EQ}{CQ}=1-\frac{CE}{CQ}\)
=>\(\frac{CE}{CF}+\frac{CE}{CQ}=1\)
=> CE/CF + CE/CQ=1
=> đpcm
Thông cẻm !! Hiện tại chưa làm đc câu c!Em xin chém nốt câu c.
Ta có:\(\widehat{CDE}=\widehat{DCE}\) (hai tiếp tuyến CE và DE cắt nhau)
\(\Rightarrow\Delta CDE\) cân tại E
Từ câu a, DE// BC=> theo Ta-lét, ta có:
\(\Rightarrow\frac{DE}{CF}=\frac{QE}{CQ}\) mà CE=DE (cm)\(\Rightarrow\frac{CE}{CF}=\frac{QE}{CQ}\Rightarrow CE.CQ=CF.QE\)
\(\Rightarrow CE.CQ+CE.CF=CF.QE+CF.CE=CF\left(CE+QE\right)\)
\(\Leftrightarrow CE.\left(CQ+CF\right)=CQ.CF\)
\(\Rightarrow\frac{1}{CE}=\frac{1}{CQ}+\frac{1}{CF}\left(đpcm\right)\)
chứng minh tứ giác OBDK nội tiếp:
dựa vào góc DBK=DOK (vì hai góc cùng chắn cung DK)
vậy, ta cần chứng minh DBK=DOK
đặt giao của OM với AB là H
dễ dàng chứng minh: DBK=BOA=1/2 BOC (1)
có M thuộc (O) và tiếp tuyến CD của M nên chứng minh được tam giác OBD=OMD (ch,cgv)
=> góc BOD=DOM và MOE=COE (chứng minh tương tự)
=> DOM+EOM=DOE=1/2BOM+1/2MOC=1/2BOC (2)
từ (1),(2) => DOK=KBD (đpcm)