Question

[Nguyễn Thị Minh Châu]

Cho đường tròn tâm O. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB,AC. Gọi M là một điểm thuộc cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại M cắt AB,AC lần lượt ở D và E.Gọi I và K lần lượt là giao điểm của OD và OE với BC. Chứng minh tứ giác OBDK nội tiếp

Answer 1

[Page One]

chứng minh tứ giác OBDK nội tiếp:

dựa vào góc DBK=DOK (vì hai góc cùng chắn cung DK)

vậy, ta cần chứng minh DBK=DOK

đặt giao của OM với AB là H

dễ dàng chứng minh: DBK=BOA=1/2 BOC (1)

có M thuộc (O) và tiếp tuyến CD của M nên chứng minh được tam giác OBD=OMD (ch,cgv)

=> góc BOD=DOM và MOE=COE (chứng minh tương tự)

=> DOM+EOM=DOE=1/2BOM+1/2MOC=1/2BOC (2)

từ (1),(2) => DOK=KBD (đpcm)