K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 10 2016

a)Tứ giác AEHF là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông \(\Rightarrow\widehat{HAF}=\widehat{EFA}\)

\(\Rightarrow\widehat{OAC}=\widehat{OCA}\)

\(\Rightarrow\widehat{OCA}+\widehat{AFE}=90^0\)\(\Rightarrow OA\)vuông góc với EF

a: góc AIH=góc AKH=góc KAI=90 độ

=>AIHK là hình chữ nhật

góc AKI+góc OAK

=góc AHI+góc OCA

=góc OBA+góc OCA=90 độ

=>AO vuông góc IK

b: Xét ΔAMB và ΔAIM có

góc ABM=góc AMI

góc MAB chung

=>ΔAMB đồng dạng với ΔAIM

=>AM/AI=AB/AM

=>AM^2=AI*AB

=>AM=AH

=>ΔAMH cân tại A

(hình bạn tự vẽ nhá :v )

a) Có  goc BAC=90độ=>góc EAF=90độ

HE vuong goc voi AB =>góc HEA=90độ

HF vuong goc voi AC=>góc HFA=90độ

==>AEHF là hình chữ nhật

Có góc ABC=góc EHA

mà góc EHA= góc EFA

      góc ABC+OAC=90 độ 

=>góc OAC+góc AFE=90 độ =>OA vuông góc với EF

b)có góc PBA=góc PFA

 góc APC=góc ABC

mà góc ABC= góc AFP

=>goca PBA= góc APE=>tam giác AEP đồng dạng vs APB (gg)

=>AP^2=AE.AB

mà AH^2=AE.AB

=>tam giac PAH cân

c)

Chứng minh tam giác DKC đồng dạng với tam giác DBA (g-g) , Suy ra DK.DA=DC.DB (1)

Chứng minh Tứ giác BEFC nội tiếp ( góc AEF = góc FCH cùng bắng với góc AHF )

Từ đó chứng minh hai tam giác DFC và DBE đồng dạng (g-g), Suy ra DF.DE=DC.DB (2)

Từ (1) và (2) suy ra DK.DA = DF.DE. Từ đó chứng minh tam giác DKF đồng dạng với DEA (theo trường hợp c-g-c)

Suy ra góc DKF = góc DEA

Suy ra tứ giác AEFK nội tiếp

d) chứng minh được OA vuông góc với PQ.
Suy ra cung AP=cung AQ. suy ra ˆADP=ˆACKADP^=ACK^
=> KFCD nội tiếp => ΔIFC∼ΔIDKΔIFC∼ΔIDK
=> IC.ID=IF.IK.  rồi cm IH^2=IF.IK dựa vào tứ giác AKFH nội tiếp do tứ giác AEFK nội tiếp

18 tháng 4 2019

a) Có  goc BAC=90độ=>góc EAF=90độ

HE vuong goc voi AB =>góc HEA=90độ

HF vuong goc voi AC=>góc HFA=90độ

==>AEHF là hình chữ nhật

Có góc ABC=góc EHA

mà góc EHA= góc EFA

      góc ABC+OAC=90 độ 

=>góc OAC+góc AFE=90 độ =>OA vuông góc với EF

b)có góc PBA=góc PFA

 góc APC=góc ABC

mà góc ABC= góc AFP

=>goca PBA= góc APE=>tam giác AEP đồng dạng vs APB (gg)

=>AP^2=AE.AB

mà AH^2=AE.AB

=>tam giac PAH cân

c)

Chứng minh tam giác DKC đồng dạng với tam giác DBA (g-g) , Suy ra DK.DA=DC.DB (1)

Chứng minh Tứ giác BEFC nội tiếp ( góc AEF = góc FCH cùng bắng với góc AHF )

Từ đó chứng minh hai tam giác DFC và DBE đồng dạng (g-g), Suy ra DF.DE=DC.DB (2)

Từ (1) và (2) suy ra DK.DA = DF.DE. Từ đó chứng minh tam giác DKF đồng dạng với DEA (theo trường hợp c-g-c)

Suy ra góc DKF = góc DEA

Suy ra tứ giác AEFK nội tiếp

d) chứng minh được OA vuông góc với PQ.
Suy ra cung AP=cung AQ. suy ra ˆADP=ˆACKADP^=ACK^
=> KFCD nội tiếp => ΔIFC∼ΔIDKΔIFC∼ΔIDK
=> IC.ID=IF.IK.  rồi cm IH^2=IF.IK dựa vào tứ giác AKFH nội tiếp do tứ giác AEFK nội tiếp

26 tháng 12 2023

B C H A E F I

a/

Ta có

\(\widehat{BAC}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow AB\perp AC\Rightarrow AE\perp AC;HF\perp AC\left(gt\right)\) => AE//HF

\(AC\perp AB\Rightarrow AF\perp AB;HE\perp AB\left(gt\right)\) => AF//HE

=> AEHF là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

Mà \(\widehat{BAC}=90^o\left(cmt\right)\)

=> AEHF là hình CN

b/

Xét tg vuông EHA và tg vuông ABC có

\(\widehat{EAH}=\widehat{ACB}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) )

=> tg EHA đồng dạng với tg ABC

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{HE}{AB}\)

Mà AEHF là hình CN (cmt) => HE=AF (cạnh đối HCN)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\Rightarrow AE.AB=AF.AC\left(dpcm\right)\)

c/

\(\widehat{BAC}=90^o\left(cmt\right)\)

d/

Xét tg vuông HFC có

\(HI=CI\left(gt\right)\Rightarrow FI=HI=CI=\dfrac{HC}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

=> H; F; C cùng nằm trên đường tròn đường kính HC tâm I

=> đường tròn tâm I đường kính HC là đường tròn ngoại tiếp tg HFC

=> tg IHF cân tại I \(\Rightarrow\widehat{IFH}=\widehat{IHF}\)

Ta có

HF//AB (cùng vuông góc với AC) \(\Rightarrow\widehat{IHF}=\widehat{ABC}\) (góc đồng vị)

\(\Rightarrow\widehat{IFH}=\widehat{ABC}\) (1)

Xét tg vuông EAH và tg vuông HFE có

HE chung; AE=HF (cạnh đối hình CN) => tg EAH = tg HFE (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bàng nhau)

\(\Rightarrow\widehat{EAH}=\widehat{HFE}\)

Mà \(\widehat{EAH}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HFE}=\widehat{ACB}\) (2)

Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\) (3)

Từ (1) (2) (3)

\(\Rightarrow\widehat{IFH}+\widehat{HFE}=\widehat{IFE}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\)

=> EF là tiếp tuyến với (I)