Question

[Fire Free]

cho nửa đường tròn tâm o bán kính AB kẻ tiếp tuyến Ax,By với nửa đg tròn lấy điểm c bất kì trên nửa đường tròn qa c kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn nó cắt Ax tại D , By tại e

tính góc DOE

CMR DE=AD+BE

khi C di chuyển trên nửa đường tròn thì tích CD và CE không đổi 

CMR AB là tiếp tuyến của đường tròn ,đường kính BF

Gọi M là giao điểm của AC và BO N là giao điểm của BC và OE cmr MN không đổi khi C di chuyển trên nửa đường tròn

  KHI điểm M ở đâu trên nửa đường tròn thì độ dài DE nhỏ nhất

AI GIÚP MIK LÀM BÀI NÀY VỚI !!!
 

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét (O) có

DC,DA là tiếp tuyến

=>DC=DA và OD là phân giác của góc AOC(1)

Xét (O) có

EC,EB là tiếp tuyến

=>EC=EB và OE là phân giác của góc BOC(2)

Từ (1), (2) suy ra:

góc DOE=1/2(góc COA+góc COB)

=1/2*180=90 độ

b: DC+CE=DE

DC=DA

EB=EC

Do đó: DA+EB=DE

c: Xét ΔDOE vuông tại O có OC là đường cao

nên CD*CE=CO^2

=>CD*CE=R^2 không đổi

d: Sửa đề; Đường kính DE

Gọi K là trung điểm của DE

ΔDOE vuông tại O

=>O nằm trên đường tròn đường kính DE

=>O nằm trên (K)

Xét hình thang ADEB có

K,O lần lượt là trung điểm của DE,AB

=>KO là đường trung bình

=>KO//AD//EB

=>KO vuông góc AB

Xét (K) có

KO là bán kính

AB vuông góc KO tại O

Do đó: AB là tiếp tuyến của (K)