Question

[Mèo Dương]

cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn,kẻ tiếp tuyên Bx với đường tròn (O). Điểm M di động trên tia Bx (M khác B), AM cắt nửa đường tròn (O) tại điểm n (N khác A).kẻ OF⊥AN tại E

a) CM các điểm E,O,B,M cùng thuộc một đường tròn

b) Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại N cắt tia OE tại K và cắt MB tại D . CM KA là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)

c) Gọi H là giao điểm của AB và D, kẻ OF⊥AB (F∈DK) .CM \(\dfrac{BD}{DF}+\dfrac{DF}{HF}=1\)

giúp mik giải bài này vs mik đag cần gấp

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Sửa đề: OE\(\perp\)AN

Xét tứ giác OBME có \(\widehat{OBM}+\widehat{OEM}=90^0+90^0=180^0\)

=>OBME là tứ giác nội tiếp

=>O,B,M,E cùng thuộc một đường tròn

b: Ta có: ΔOAN cân tại O

mà OE là đường cao

nên OE là phân giác của góc AON

=>OK là phân giác của góc AON

Xét ΔONK và ΔOAK có

ON=OA

\(\widehat{NOK}=\widehat{AOK}\)

OK chung

Do đó: ΔONK=ΔOAK

=>\(\widehat{OAK}=\widehat{ONK}\)

mà \(\widehat{ONK}=90^0\)

nên \(\widehat{OAK}=90^0\)

=>KA là tiếp tuyến của (O)