Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B.
Phương pháp: Ứng dụng tích phân để tính thể tích khối tròn xoay.
Cách giải: Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ:
Ta có:
Phương trình đường tròn: 
Phương trình parabol: 
Thể tích khối cầu 
Thể tích khi quay phần tô đậm quanh trục Ox là: 
=> Thể tích cần tính 
Đáp án B.
Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó phương trình nửa đường tròn là
y
=
R
2
-
x
2
=
2
5
2
-
x
2
=
20
-
x
2
.
Phương trình parabol (P) có đỉnh là gốc O sẽ có dạng y = a x 2 . Mặt khác (P) qua điểm M(2;4) do đó 4 = a . - 2 2 ⇔ a = 1 .
Phần diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (P) và nửa đường tròn (phần tô màu) là S 1 = ∫ - 2 2 20 - x 2 - x 2 d x ≈ 11 , 94 ( m 2 ) .
Phần diện tích trồng cỏ là: S t r o n g c o = 1 2 S h i n h t r o n - S 1 ≈ 19 , 47592654 m 2 .
Vậy số tiền cần có là S t r o n g c o × 100000 ≈ 1948000 (đồng).
Đáp án C
Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ với O 3 ≡ O , O 2 C ≡ O x , O 2 A ≡ O y .
Ta có
O 1 O 2 = O 1 A 2 − O 2 A 2 = 5 2 − 3 2 = 4 ⇒ O 1 − 4 ; 0 .
Phương trình đường tròn O 1 : x + 4 2 + y 2 = 25.
Phương trình đường tròn O 2 : x 2 + y 2 = 9.
Kí hiệu H 1 là hình phẳng giới hạn bởi các đường O 2 : x 2 + y 2 = 9, trục Oy: x = 0 khi x ≥ 0 .
Kí hiệu H 2 là hình phẳng giới hạn bởi các đường O 2 : x 2 + y 2 = 9, trục Oy: x=0 khi x ≥ 0 .
Khi đó thể tích V cần tìm chíình bằng thể tích V 2 của khối tròn xoay thu được khi quay hình H 2 xung quanh trục Ox (thể tích nửa khối cầu bán kính bằng 3) trừ đi thể tích V 1 của khối tròn xoay thu được khi quay hình H 1 xung quanh trục Ox.
Ta có V 2 = 1 2 . 4 3 π 3 3 = 18 π (đvtt);
V 1 = π ∫ 0 1 y 2 d x = π ∫ 0 1 25 − x + 4 2 d x = 14 π 3 (đvtt).
Vậy V = V 2 − V 1 = 18 π − 14 π 3 = 40 π 3 (đvtt).
Đáp án D.
Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O 1 ≡ O (gốc tọa độ).
Phương trình đường tròn O 1 ; 5 là x 2 + y 2 = 5 2 ⇒ y = ± 25 − x 2 .
Tam giác O 1 O 2 A vuông tại O 2 , có O 1 O 2 = O 1 A 2 − O 2 A 2 = 5 2 − 3 2 = 4.
Phương trình đường tròn O 2 ; 3 là x − 4 2 + y 2 = 9 ⇒ y = ± 9 − x − 4 2 .
Gọi V 1 là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng D 1 được giới hạn bởi các đường y = 9 − x − 4 2 , y = 0 , x = 4 , x = 7 quanh trục tung ⇒ V 1 = π ∫ 4 7 9 − x − 4 2 d x .
Gọi V 2 là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng D 2 được giới hạn bởi các đường y = 25 − x 2 , y = 0 , x = 4 , x = 5 quanh trục tung ⇒ V 2 = π ∫ 4 5 25 − x 2 d x .
Khi đó, thể tích cần tính là:
V = V 1 − V 2 = π ∫ 4 7 9 − x − 4 2 d x − π ∫ 4 5 25 − x 2 d x = 40 π 3 .
Đáp án D