Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chứng minh rằng (n thuộc Z)
a) n2(n + 1) + 2n(n + 1)
= (n + 1)(n2 + 2n)
= n(n + 1)(n + 2) \(⋮\) 6 (với mọi \(n\in Z\))
Vậy n2(n + 1) + 2n(n + 1) chia hết cho 6 (với mọi \(n\in Z\))
b) (2n - 1)3 - (2n - 1)
= (2n - 1)[(2n - 1)2 - 12]
= (2n - 1)(2n - 1 + 1)(2n - 1 - 1)
= 2n(2n - 1)(2n - 2)
= 4n(2n - 1)(n - 1) \(⋮4\left(1\right)\)
Mà (2n - 1)(n - 1) = (n + n - 1)(n - 1) \(⋮2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra: (2n - 1)3 - (2n - 1) chia hết cho 8 (với mọi \(n\in Z\))
a) ( 2n+3 )2 - 9 = (2n+3 - 3 )(2n+3+3) = 2n.(2n+6)=4n(n+3) \(⋮\)4
b) n2 (n+1) + 2n2 + 2n = n2 ( n + 1 ) + 2n ( n + 1 ) = (n + 1 ) ( n2 + 2n ) = n ( n + 1 ) ( n + 2 ) \(⋮\)6
BN thử vào câu hỏi tương tự xem có k?
Nếu có thì bn xem nhé!
Nếu k thì xin lỗi đã làm phiền bn
Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!
Đề sai rồi, tớ sửa + làm luôn:
Ta có: \(n\left(n+1\right).\left(2n+1\right)\)
= \(n\left(n+1\right)\left(n+2+n-1\right)\)
= \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Các số hạng \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right);\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)của tổng trên đều là tích của 3 số liên tiếp nên chia hết cho 6.
Vậy \(n\left(n+1\right).\left(2n+1\right)\) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
Dễ mà.
\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)
\(=-5n\)
\(-5n⋮5\forall n\in Z\Rightarrow n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)⋮5\forall n\in Z\)
Chúc bạn học tốt.
Ta có: n(n+1)(2n+5)-n(n+1)(n+3)=n(n+1)(2n+5-n-3)=n(n+1)(n+2)
Do n, n+1 và n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên chắc chắn có 1 số chẵn => chia hết cho 2
Tổng các số hạng là: n+n+1+n+2=3n+3=3(n+1) => Luôn chia hết cho 3
=> n(n+1)(2n+5)-n(n+1)(n+3)=n(n+1)(n+2) luôn chia hết cho 6
Ta có:
n(n + 1)(2n + 5) – n(n + 1)(n + 3) = n(n + 1)(2n + 5 - n - 3) = n(n + 1)(n + 2)
Do n, n + 1 và n + 2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên chắc chắn có 1 số chẵn => chia hết cho 2
Tổng các số hạng là: n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3 = 3(n + 1) => chia hết cho 3
=> n(n + 1)(2n + 5) – n(n + 1)(n + 3) = n(n + 1)(n + 2) => chia hết cho 6.
Vậy n(n + 1)(2n + 5) – n(n + 1)(n + 3) chia hết cho 6.