Question

[Hoang Minh Hieu]

Cho một số có ba chữ số, trong đó chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng chục. Nếu

lấy tích của chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục chia cho tổng của chúng thì được chữ số hàng đơn vị.

Tìm số có ba chữ số đó.

Answer 1

[Nguyễn Đăng Nhân]

Gọi số hàng trăm, chục, đơn vị là a,b,c cho số có dạng \(\overline{abc}\)

Theo bài toán, ta có:

\(a=2\cdot b\) (hàng trăm gấp đôi hàng chục)

\(\left(a\cdot b\right):\left(a+b\right)=c\) (tích hàng trăm và chục chia cho tổng của chúng là ra giá trị hàng đơn vị)

Khi đó \(\left(2\cdot b\cdot b\right):\left(2\cdot b+b\right)=c\)

\(\dfrac{2\cdot b\cdot b}{b\left(2+1\right)}=\dfrac{2\cdot b}{3}=c\)

Mà c là một số nên \(2\cdot b⋮3\)

Mà \(2\cdot b\) là số hàng trăm nên \(2\cdot b>1\), vậy chỉ có \(b=3\) thỏa mãn.

Vậy số hàng trăm là: \(2\cdot3=6\)

Số hàng chục là \(3\)

Số hàng đơn vị là:

\(\left(3\cdot6\right):\left(3+6\right)=2\)

Vậy số cần tìm là \(632\)

Answer 2

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

Số có ba chữ số có dạng: \(\overline{abc}\) theo bài ra ta có:

a = 2 \(\times\) b nên a + b =  2\(\times\) b + b = 3 x b và  a x b = 2 x b x b

suy ra: a x b : (a + b) = \(\dfrac{2\times b\times b}{3\times b}\) = c = \(\dfrac{2}{3}\) x b vậy b = 3; 6; 9

Lập bảng ta có

b	3	6	9
c = \(\dfrac{2}{3}\) x b	2	4	6
a = b x 2	6	12 (loại)	18 (loại)
\(\overline{abc}\)	632

Theo bảng trên ta có: số thỏa mãn đề bài là: 632