K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 10 2021
Học tốt:))

Bài tập Tất cả

10 tháng 10 2021

\(M=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\left(x\ge0\right)\)

Khi \(M=\sqrt{x}-2\)

\(\Rightarrow\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}-2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=x-\sqrt{x}-2\)

\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x}-\sqrt{x}-2=0\)

\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2=3\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2=\left(\pm\sqrt{3}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=\pm\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\pm\sqrt{3}+1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\left(\sqrt{3}+1\right)^2\\x=\left(-\sqrt{3}+1\right)^2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3+2\sqrt{3}+1\\1-2\sqrt{3}+3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4+2\sqrt{3}\\x=4-2\sqrt{3}\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{4\pm2\sqrt{3}\right\}\)khi \(M=\sqrt{x}-2\)

NV
8 tháng 4 2019

c/

\(\left(x-4\right)P+y^2+2xy+1+\left|2x+3y+1\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-4\right)\left(x^2-1\right)}{x-4}+y^2+2xy+1+\left|2x+3y+1\right|=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy+\left|2x+3y+1\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left|2x+3y+1\right|=0\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2\ge0\\\left|2x+3y+1\right|\ge0\end{matrix}\right.\) \(\forall x;y\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\2x+3y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

NV
8 tháng 4 2019

ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne4\)

\(P=\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}+\frac{x^2-x+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right)\)

\(P=\left(\frac{x-4+x^2-x+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right):\left(\frac{x+3\sqrt{x}+\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right)\)

\(P=\left(\frac{x^2-1}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\left(\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}\right)\)

\(P=\frac{x^2-1}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}.\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}\right)\)

\(P=\frac{x^2-1}{x-4}\)

b/ Để \(P\ge0\Leftrightarrow\frac{x^2-1}{x-4}\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x^2-1\ge0\\x-4>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x^2-1\le0\\x-4< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>4\\-1\le x\le1\end{matrix}\right.\)

Kết hợp với ĐKXĐ \(x\ge0\), \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>4\\0\le x\le1\end{matrix}\right.\)

b) Ta có: \(4x^2+x-5=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x+5x-5=0\)

\(\Leftrightarrow4x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(4x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\4x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\4x=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(nhận\right)\\x=-\dfrac{5}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Thay x=1 vào biểu thức \(B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\), ta được:

\(B=\dfrac{\sqrt{1}-1}{\sqrt{1}}=0\)

Vậy: Khi \(4x^2+x-5=0\) thì B=0

K
28 tháng 5 2017

bạn chỉ cần cố gắng là làm được