Question

[minh anh nguyễn]

cho mặt cầu (S): x^2 + y^2 + z^2 -2x -2y -2z =0 và điểm A(2;2;2). Điểm B thay đổi trên mặt cầu. Diện tích của tam giác OAB có giá trị lớn nhất là?

A. 1 (đvdt)

B. 2 (đvdt)

C. căn bặc hai của 3 (đvdt)

D, 3 (đvdt)

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Ta có:

\((S): x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z=0\)

\(\Leftrightarrow (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=3\)

Do đó mặt cầu \((S)\) có tâm \(O=(1,1,1)\) và \(R=\sqrt{3}\)

Khi đó, dễ dàng nhận thấy \(A\in (S)\)

Ta có \(S_{OAB}=\frac{OA.OB.\sin \angle AOB}{2}\leq \frac{OA.OB.1}{2}=\frac{3}{2}\) vì \(\sin AOB\leq 1\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\angle AOB=90^0\)

Answer 2

[Cao Thị Thu Phương]

tính OB thế nào ạ