Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do giới hạn hữu hạn nên \(x^2+mx+n=0\) có nghiệm \(x=1\)
\(\Rightarrow1+m+n=0\Rightarrow n=-m-1\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x^2+mx-m-1}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)+m\left(x-1\right)}{x-1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1+m\right)}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(x+1+m\right)=m+2\)
\(\Rightarrow m+2=3\Rightarrow m=1\Rightarrow n=-2\)
cho m, n là các số thực khác 0. nếu \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x^2+mx+n}{x-1}=3\) thì m.n=?
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x^2+mx+n}{x-1}\) hữu hạn khi \(x^2+mx+n=0\) có nghiệm \(x=1\)
\(\Rightarrow1+m+n=0\Rightarrow n=-m-1\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x^2+mx-m-1}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+m+1\right)}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(x+m+1\right)=m+2\)
\(\Rightarrow m+2=3\Rightarrow m=1\Rightarrow n=-2\)
\(\Rightarrow mn=-2\)
1.
\(\lim\dfrac{5\sqrt{3n^2+n}}{2\left(3n+2\right)}=\lim\dfrac{5\sqrt{3+\dfrac{1}{n}}}{2\left(3+\dfrac{2}{n}\right)}=\dfrac{5\sqrt{3}}{6}\Rightarrow a+b=11\)
2.
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x^2+ax+b}{x-2}=6\) khi \(x^2+ax+b=0\) có nghiệm \(x=2\)
\(\Rightarrow4+2a+b=0\Rightarrow b=-2a-4\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x^2+ax-2a-4}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)+a\left(x-2\right)}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+a+2\right)}{x-2}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\left(x+a+2\right)=a+4\Rightarrow a+4=6\Rightarrow a=2\Rightarrow b=-8\)
\(\Rightarrow a+b=-6\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{-\sqrt{\dfrac{x^2}{x^2}-\dfrac{3x}{x^2}}+\dfrac{ax}{x}}{\dfrac{bx}{x}-\dfrac{1}{x}}=\dfrac{a-1}{b}=3\)
=> A
a. Chắc đề là: \(\lim\dfrac{2-5^{n-2}}{3^n+2.5^n}=\lim\dfrac{2\left(\dfrac{1}{5}\right)^{n-2}-1}{9\left(\dfrac{3}{5}\right)^{n-2}+50}=-\dfrac{1}{50}\)
b. \(=\lim\dfrac{2\left(\dfrac{1}{5}\right)^n-25}{\left(\dfrac{3}{5}\right)^n-2}=\dfrac{25}{2}\)
2.
Đặt \(f\left(x\right)=x^4+x^3-3x^2+x+1\)
Hàm f(x) liên tục trên R
\(f\left(0\right)=1>0\) ; \(f\left(-1\right)=-3< 0\)
\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(-1\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)=0\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng \(\left(-1;0\right)\)
Hay pt đã cho luôn có ít nhất 1 nghiệm âm lớn hơn -1
3.
Ta có: M là trung điểm AD, N là trung điểm SD
\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình tam giác SAD
\(\Rightarrow MN||SA\Rightarrow\left(MN,SC\right)=\left(SA,SC\right)\)
Ta có: \(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)
\(SA=SC=a\)
\(\Rightarrow SA^2+SC^2=AC^2\Rightarrow\Delta SAC\) vuông tại S hay \(SA\perp SC\)
\(\Rightarrow\) Góc giữa MN và SC bằng 90 độ
Đề bị lỗi công thức rồi bạn. Bạn cần viết lại để được hỗ trợ tốt hơn.
Tui nghĩ cái này L'Hospital chứ giải thông thường là ko ổn :)
\(M=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\left(1+4x\right)^{\dfrac{1}{2}}-\left(1+6x\right)^{\dfrac{1}{3}}}{1-\cos3x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(1+4x\right)^{-\dfrac{1}{2}}.4-\dfrac{1}{3}\left(1+6x\right)^{-\dfrac{2}{3}}.6}{3.\sin3x}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{-\dfrac{1}{4}.4\left(1+4x\right)^{-\dfrac{3}{2}}.4+\dfrac{2}{9}.6.6\left(1+6x\right)^{-\dfrac{5}{3}}}{3.3.\cos3x}\)
Giờ thay x vô là được
\(N=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\left(1+ax\right)^{\dfrac{1}{m}}-\left(1+bx\right)^{\dfrac{1}{n}}}{\left(1+x\right)^{\dfrac{1}{2}}-1}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\dfrac{1}{m}.\left(1+ax\right)^{\dfrac{1}{m}-1}.a-\dfrac{1}{n}\left(1+bx\right)^{\dfrac{1}{n}-1}.b}{\dfrac{1}{2}\left(1+x\right)^{-\dfrac{1}{2}}}=\dfrac{\dfrac{a}{m}-\dfrac{b}{n}}{\dfrac{1}{2}}\)
\(V=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\left(1+mx\right)^n-\left(1+nx\right)^m}{\left(1+2x\right)^{\dfrac{1}{2}}-\left(1+3x\right)^{\dfrac{1}{3}}}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{n\left(1+mx\right)^{n-1}.m-m\left(1+nx\right)^{m-1}.n}{\dfrac{1}{2}\left(1+2x\right)^{-\dfrac{1}{2}}.2-\dfrac{1}{3}\left(1+3x\right)^{-\dfrac{2}{3}}.3}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{n\left(n-1\right)\left(1+mx\right)^{n-2}.m-m\left(m-1\right)\left(1+nx\right)^{m-2}.n}{-\dfrac{1}{2}\left(1+2x\right)^{-\dfrac{3}{2}}.2+\dfrac{2}{9}.3.3\left(1+3x\right)^{-\dfrac{5}{3}}}=....\left(thay-x-vo-la-duoc\right)\)
