Question

[Lê Ngọc Hà Anh]

Cho M= 1/2 . 3/4. 5/6.....99/100 & N= 2/3. 4/5. 6/7....100/101

 a. Chứng minh  M < N

b. Tìm tích M . N

c.Chứng minh  M < 1/ 10

Answer 1

[Hồ Thu Giang]

a, Xét 1/2 < 2/3 ; 3/4<4/5 ; ............ ; 99/100<100/101

=> 1/2.3/4.......99/100 < 2/3.4/5.........100/101

=> M<N

b, M.N = 1/2.3/4.4/5......99/100.2/3.4/5.5/6......100/101

M.N = 1/2.2/3.3/4.4/5.............99/100.100/101

M.N = 1/101

c, Vì M<N nên M.M < M.N Hay M.M < 1/101 < 1/100

                                           hay M.M < 1/10 . 1/10

=> M < 1/10 (Đpcm)

Answer 2

[Erika Alexandra]

 a) Ta có M.N = 1/2.2/3.3/4.4/5....99/10.10/101 = 1/101 
b) Xét M và N đều gồm 50 thừa số mà: 
1/2 < 2/3 
3/4 < 4/5 
............. 
99/100 < 100/101 
=> M < N 
c) Do M < N nên => M.M < M.N (Nhân 2 vế với M) 
=> M.M < 1/101 (Vì M.N = 1/101 theo cma) 
Mặt khác 1/101 < 1/100 
=> M.M < 1/100 = 1/10.1/10 
=> M < 1/10