Question

[Pham Trong Bach]

Cho khối trụ có hai đáy là hình tròn (O;R) và O ' ; R , O O ' = 4 R . Trên đường tròn tâm O lấy (O) lấy hai điểm A, B sao cho A B = R 3 . Mặt phẳng (P) đi qua A, B cắt OO’ và tạo với đáy một góc bằng 60 ° . (P) cắt khối trụ theo thiết diện là một phần của elip. Diện tích thiết diện đó bằng:

A.  4 π 3 − 3 2 R 2

B.  2 π 3 + 3 4 R 2

C.  4 π 3 + 3 2 R 2

D.  2 π 3 − 3 4 R 2

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án C

Phương pháp:

+) Chứng minh mặt phẳng (P) không cắt đáy (O';R)

+) Tìm phần hình chiếu của mặt phẳng (P) trên mặt đáy. Tính  S h c

+) Sử dụng công thức  S h c = S . cos 60

Cách giải:

Gọi M là trung điểm của AB ta có: 

O M = O A 2 − A B 2 2 = R 2 − 3 R 2 4 = R 2

Giả sử mặt phẳng (P) cắt trục OO’ tại  I. Ta có : IA = IB nên Δ I A B  cân tại I, do đó M I ⊥ A B

Vậy diện tích phần thiết diện cần tìm là :