Câu hỏi của Đinh Xuân Cảnh

Question

Cho khai triển (1+x+x2)20=a0+a1x+a2x2+...+a40x40 tính tổng T=a1+2a2+3a3+...+40a40

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

Gặp dạng hệ số đằng trước giống chỉ số của số hạng thế này thì cứ đạo hàm

$\left(1+x+x^2\right)^{20}=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_{40}x^{40}$

Đạo hàm 2 vế:

$\Rightarrow20\left(1+x+x^2\right)^{19}\left(1+2x\right)=a_1+2a_2x+3a_3x^2+...+40a_{40}x^{39}$

Cho $x=1$ ta được:

$20.3^{19}.3=a_1+2a_2+3a_3+...+40a_{40}$

$\Rightarrow T=20.3^{20}$Câu trả lời: Gặp dạng hệ số đằng trước giống chỉ số của số hạng thế này thì cứ đạo hàm

$\left(1+x+x^2\right)^{20}=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_{40}x^{40}$

Đạo hàm 2 vế:

$\Rightarrow20\left(1+x+x^2\right)^{19}\left(1+2x\right)=a_1+2a_2x+3a_3x^2+...+40a_{40}x^{39}$

Cho $x=1$ ta được:

$20.3^{19}.3=a_1+2a_2+3a_3+...+40a_{40}$

$\Rightarrow T=20.3^{20}$