Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Em kham khảo link này nhé.
Câu hỏi của Trần Đức Thắng - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Ta có: ΔBAO vuông tại A
=>ΔBAO nội tiếp đường tròn đường kính BO
=>A nằm trên đường tròn đường kính BO(1)
Ta có: ΔBMO vuông tại M
=>ΔBMO nội tiếp đường tròn đường kính BO
=>M nằm trên đường tròn đường kính BO(2)
Từ (1),(2) suy ra A,B,M,O cùng thuộc đường tròn đường kính BO
2: ΔABC vuông tại A nội tiếp (O)
=>O là trung điểm của BC
BC=căn 6^2+8^2=10cm
=>OB=OC=10/2=5cm
S=5^2*3,14=78,5cm2
a: Xét (O) có
AD là đường kính
AB\(\perp\)AD tại A
Do đó: AB là tiếp tuyến của (O)
Xét tứ giác AOMB có \(\widehat{OAB}+\widehat{OMB}=90^0+90^0=180^0\)
nên AOMB là tứ giác nội tiếp
=>A,O,M,B cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
OD là bán kính
DK\(\perp\)DO tại D
Do đó: DK là tiếp tuyến của (O)
Xét (O) có
BA,BM là các tiếp tuyến
Do đó: OB là phân giác của góc AOM
=>\(\widehat{AOM}=2\cdot\widehat{MOB}\)
Xét (O) có
KM,KD là các tiếp tuyến
Do đó: OK là phân giác của góc DOM
=>\(\widehat{DOM}=2\cdot\widehat{KOM}\)
Ta có: \(\widehat{MOA}+\widehat{MOD}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\left(\widehat{KOM}+\widehat{BOM}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{KOB}=180^0\)
=>\(\widehat{KOB}=90^0\)
=>OK\(\perp\)OB
Xét (O) có
BA,BM là các tiếp tuyến
Do đó: BA=BM
Xét (O) có
KD,KM là các tiếp tuyến
Do đó: KD=KM
Xét ΔOBK vuông tại O có OM là đường cao
nên \(BM\cdot MK=OM^2\)
=>\(BM\cdot MK=\left(\dfrac{1}{2}AD\right)^2=\dfrac{1}{4}AD^2=\dfrac{1}{4}AB^2\)
c: Ta có: BA=BM
=>B nằm trên đường trung trực của AM(1)
Ta có: OA=OM
=>O nằm trên đường trung trực của AM(2)
Từ (1) và (2) suy ra BO là đường trung trực của AM
=>BO\(\perp\)AM
mà BO\(\perp\)OK
nên AM//OK
Xét ΔDEA có
O là trung điểm của AD
OK//AE
Do đó: K là trung điểm của DE
a: Xét (O) có
AD là đường kính
AB\(\perp\)AD tại A
Do đó: AB là tiếp tuyến của (O)
Xét tứ giác AOMB có \(\widehat{OAB}+\widehat{OMB}=90^0+90^0=180^0\)
nên AOMB là tứ giác nội tiếp
=>A,O,M,B cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
OD là bán kính
DK\(\perp\)DO tại D
Do đó: DK là tiếp tuyến của (O)
Xét (O) có
BA,BM là các tiếp tuyến
Do đó: OB là phân giác của góc AOM
=>\(\widehat{AOM}=2\cdot\widehat{MOB}\)
Xét (O) có
KM,KD là các tiếp tuyến
Do đó: OK là phân giác của góc DOM
=>\(\widehat{DOM}=2\cdot\widehat{KOM}\)
Ta có: \(\widehat{MOA}+\widehat{MOD}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\left(\widehat{KOM}+\widehat{BOM}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{KOB}=180^0\)
=>\(\widehat{KOB}=90^0\)
=>OK\(\perp\)OB
Xét (O) có
BA,BM là các tiếp tuyến
Do đó: BA=BM
Xét (O) có
KD,KM là các tiếp tuyến
Do đó: KD=KM
Xét ΔOBK vuông tại O có OM là đường cao
nên \(BM\cdot MK=OM^2\)
=>\(BM\cdot MK=\left(\dfrac{1}{2}AD\right)^2=\dfrac{1}{4}AD^2=\dfrac{1}{4}AB^2\)
c: Ta có: BA=BM
=>B nằm trên đường trung trực của AM(1)
Ta có: OA=OM
=>O nằm trên đường trung trực của AM(2)
Từ (1) và (2) suy ra BO là đường trung trực của AM
=>BO\(\perp\)AM
mà BO\(\perp\)OK
nên AM//OK
Xét ΔDEA có
O là trung điểm của AD
OK//AE
Do đó: K là trung điểm của DE
Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) tiếp xúc ngoài (R > r). Hai tiếp tuyến chung AB và A'B' của hai đường tròn (o),(O') cắt nhau tại P(A và A' thuộc đường tròn (O'), B và B' thuộc đường tròn (O)). Biết PA = AB = 4 cm. Tính diện tích hình tròn (O').
Hướng dẫn làm bài:
Vì AB là tiếp tuyến chung của (O) và (O’) nên OB ⊥ AB và O’A ⊥ AB
Xét hai tam giác vuông OPB và O’AP, ta có:
ˆA=ˆB=900A^=B^=900
ˆP1P1^ chung
Vậy ΔOBP ~ ∆ O’AP
⇒rR=PO′PO=PAPB=48=12⇒R=2r⇒rR=PO′PO=PAPB=48=12⇒R=2r
Ta có PO’ = OO’ = R + r = 3r (do AO’ là đường trung bình của ∆OBP)
Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông O’AP
O’P = O’A2 + AP2 hay (3r)2 = r2 + 42 ⇔ 9r2 = r2 + 16 ⇔ 8 r2 =16 ⇔ r2 = 2
Diện tích đường tròn (O’;r) là: S = π. r2 = π.2 = 2π (cm2)
Vì AB là tiếp tuyến chung của (O) và (O’) nên OB ⊥ AB và O’A ⊥ AB
Xét hai tam giác vuông OPB và O’AP, ta có:
chung
Vậy ΔOBP ~ ∆ O’AP
Ta có PO’ = OO’ = R + r = 3r (do AO’ là đường trung bình của ∆OBP)
Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông O’AP
O’P = O’A2 + AP2 hay (3r)2 = r2 + 42 ⇔ 9r2 = r2 + 16 ⇔ 8 r2 =16 ⇔ r2 = 2
Diện tích đường tròn (O’;r) là: S = π. r2 = π.2 = 2π (cm2)
R = 2 2 ; C(O) = 4 π 2 cm; S(O) = 8π