Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo cách dựng ta có CE vừa là đường cao, vừa là phân giác trong tam giác CDK
\(\Rightarrow\Delta CDK\) cân tại C
\(\Rightarrow DC=CK\)
Tương tự ta có: \(BM=DB\)
Mặt khác theo định lý phân giác: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DB}{DC}\Rightarrow AB.DC=AC.DB\)
\(\Rightarrow AB.DC-AC.DB=0\)
Dễ dàng chứng minh bài toán quen thuộc: \(AD^2=AB.AC-BD.DC\)
\(\Rightarrow AD^2=\left(AM-DB\right)\left(AK+DC\right)-DB.DC\)
\(=AM.AK+AM.DC-DB.AK-DB.DC-DB.DC\)
\(=AM.AK+DC\left(AM-DB\right)-DB\left(AK+DC\right)\)
\(=AM.AK+DC.AB-DB.AC\)
\(=AM.AK\)
\(\Rightarrow AK=\dfrac{AD^2}{AM}=4\)
c.
K thuộc AD nên BC song song DK
Áp dụng định lý Talet: \(\dfrac{BN}{KN}=\dfrac{CN}{DN}=1\Rightarrow BN=KN\) hay N là trung điểm BK
\(\Rightarrow\) BCKD là hình bình hành (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Theo câu b, E, M, N thẳng hàng nên Q nằm trên MN (1)
Mà MN là đường trung bình của hình thang ABCD
\(\Rightarrow MN||AD\Rightarrow MN\perp AB\) (2)
Mà M là trung điểm AB (3)
(2);(3) \(\Rightarrow\) MN là trung trực AB (4)
(1);(4) \(\Rightarrow QB=QA\)
d.
Hạ CH vuông góc AD
Trong tam giác vuông CHK: \(cosKAC=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AH=AC.cos\widehat{KAC}\)
Pitago: \(CH^2+AH^2=AC^2\)
Do đó: \(CK^2=CH^2+HK^2=CH^2+\left(AK-AH\right)^2=CH^2+AH^2+AK^2-2AK.AH\)
\(=AC^2+AK^2-2AK.AC.cos\widehat{KAC}\) (đpcm)